老师：同学们好，今天我们学习的内容，生活中的优化问题举例2。学习目标，能够利用导数解决利润最大、用料最省等生活中的优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力。请思考问题，利用导数解决优化问题的基本思路是什么？
老师：解决优化问题的关键就是构建数学模型，利用数学模型来研究函数的最值问题，进而得到优化问题的答案。
老师：下面我们看例题。如图1，将边长为一的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖儿的正六棱柱容器。如图2，当这个正六棱柱容器的底面边长为多少时，其容积最大值是多少？
老师：请思考问题一，怎样合理引入变量？变量的取值范围是什么？2、引入的变量与正六棱柱容器的体积v之间的函数关系是怎样的？我们观察图形，此问题的关键是如何表达容器的体积微，那么要解决好体积v，我们需要确定底面的面积和容器的高度。
老师：那么我们看四边形OABseed形状，其中它的局部三角形OAB为特殊的直角三角形，其中OA垂直AB角OBA为60度，所以我们设ab的长度为x，容易得到OA为根号3X，此时容器的底面边长为1-2x。容器的底面边长和高都确定以后，我们很容易表达出容器的体积。v。
老师：由于正六边形它的边长为一，所以2X应该大于0小于一，所以此时变量x，它的范围应该是开区间0-1/2。容器底面，是边长为1-2x的正六边形。我们知道正六边形的面积是六个等边三角形的面积之和，而边长为1-2x的等边三角形的面积为4分之根3倍的边长的平方，所以容器底面积为6乘以4分之根3倍的1-2x的平方。化简整理以后为3/2倍根3乘以1-2x的平方，所以体积微，等于底面积乘以高。化简结果为9/2x乘以1-2x的平方。下面我们来看具体的解法。
老师：根据刚才我们的分析，我们得到了容器的体积v为9/2x乘以1-2x的平方，那么下面我们要求函数的最大值。首先我们对函数求导，因为这个函数从整体的结构来看是乘积的形式，但是从局部1-2s的平方来看，它又是一个复合函数，外层为密函数，内层是一个依次函数，我们对它求导要从内到外逐层求导，所以。等于9/2倍的第一部分x的导数乘以1-2x的平方，加上第二部分是x乘以1-2s平方的导数，内层导数为-2，而外层为2倍的1-2x。最后化简的结果，经过整理为9/2倍的1-2x乘以1-6x。
老师：下面我们求导函数的零点很容易观察，0点为1/6或1/2。由于函数的定义域是开区间0-1/2，所以我们舍去，x等于1/2。我们观察导函数的图像在0-1/2上的符号变化，它是由正到负的一个变化过程，所以函数先增后减有最大值。当x大于0小于1/6时，导函数v撇大于0，函数单调递增。当x大于1/6小于1/2时，a撇小于0，函数单调递减。因此，x等于1/6是极大值点。经过计算，当x等于1/6时，v的最
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