老师：大家好，今天我们一起来学习生活中的优化问题。举例一，学习目标会对生活中的实际问题建立数学模型，并用导数求解数学模型中的最优解。我们知道生活中经常遇到各种球，利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，而导数是求函数最大或最小值的有力工具。本节我们运用导数解决一些生活中的优化问题。
老师：请看例一，学校或班级举行活动，通常需要粘贴海报进行宣传，现在让你设计一张如下右图所示的竖向粘贴海报，要求版型面积为128平方分米，上下两边各空2分米，左右两边各空1分米。问，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？大家暂停播放，先思考一下。经过大家刚才的思考，我们一起来看图分析一下。
老师：在这个图形中，中间是钣金面积，钣性面积是已知的是128平方分米，四周是空白面积，题目要求的是四周的空白面积的最小值，而四周的空白面积应该等于这个版面的总面积减去版新的面积。在这个图形中，版新面积是知道的，但是板心的长框或者说高活框并不清楚，需要你自己设置，所以我们不妨设版新的高维X分米，板心的宽为x分之128分米，那么进一步我们可以得到整个版面的总高应该是x加4分米，那么总宽应该是x分之128加2分米，这样我们就可以得到版面的总面积为x加4括号乘以x分之一百二十八，加2括号平方分米。板心的面积为128平方分米，所以此时版面四周的空白面积为两数相减，得到x加4，括号乘以x分之一百二十八，加2，括号减128平方分米。
老师：这个空白面积是变化的，因为x是变量，随着x的变化，空白面积在变化，所以可视版面四周的空白面积为SX，则sx等于x加4，括号x分之128，再加2再减128。这就是空白面积的表达式。进一步对这个式子化解，得到，SX等于IX，加x分之512，再加8，注意x大于0，那么接下来我们要求的是SX的最小值，那就需要知道SX的单调性，那么对于它的单调性，我们会用导数来求解。求导得到s撇x等于2，减去x方分之512，整理一下，等于x方分之2，x方减512，然后求导数的零点令s撇x等于0，解除x等于16，也就是x等于16，是s撇x这个导函数的零点。
老师：那么进一步分析，当x属于0-16时，s撇x小于0，SX递减。当x属于16到正无穷时，s撇x大于0，sx递增，也就是SX是先递减再递增的，由此得到SX的最小值应该等于S16，也就是x等于16的时候，带入十六等于2*16，加上512/16，再加8=72平方分米，这就是空白面积的最小值。也就是当x等于16，此时高是16分米，宽是128/16=8分米，这就是版型的设置。达单板新的高是16分米，宽是8分米时，版面的四周空白面积达到最小值，也就是72平方分米。
老师：那么在利益的解决过程中，大家觉得关键点在哪？其实关键点就是设置高宽，然后找到各个量之间的关系，比如空白面积等于总面积，减去板新面积。另外大
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