老师：同学们好，今天我们这一节课学习直觉证明与见解证明。具体地说，我们今天学习三种正题方法，综合法、分析法、反正法。下边我们先看两个概念，直接证明、间接证明。直接从约命题的条件逐步推的命题。成立的证明方法就直接证明不是直接从约命题的条件逐步推的命题。常理的证明方法叫间接证明。下边我们先看综合法。在数学证明中，我们经常从已知、挑拣和某些数学定义、定理、公理等出发，通过推理推导出所要证明的结论。比如下边的例一，已知a，b大于0，求证a乘以b方加c方，加上b乘以a方加c方大于等于。
老师：同理，我们可以得到b乘以a方加c方大于等于2。两个通向不等式可以作加法。所以把上边两个同项不等式相加，就得到所有证明的结论。一般地，利用已知求解和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论，成立这种证明方法叫做综合法，综合法又叫顺推赠法或叫做嘤嘤捣鼓法。
老师：如果用p表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，q表示所有证明的结论，那么综合法用框图可以表示成为以下的形式。例二，在三角形ABC中，三个耐角ABseed对边分别为ABC，且3个耐角ABC成等差数列，三边a、b、c成等比速列。修正三角形a、b、c为等边三角形。我们下边先分析一下。
老师：这时如果能将边和角的关系统一起来，就可以进一步去寻找边和角的关系，进而判断三角形的形状。三角形中同时涉及边角关系的，由正协定理、余协定理相比较，鱼谐定理正好满足要求，于是可以利用鱼血定理证明。下边我们看一下具体的藏苗过程。u三个耐角，a、b、c参等差数列，u二b等于a加c。u三个内角满猪，a加b加c等于派。有这两个条件，我们可以得到角b等于3分之派，又由三边儿乘等比数列，由b法等于aC。由于谐定理，b方等于a方加c方。
老师：解。二、aC靠山英b将角b等于3分之派代进去，那就得到a方加c方减aC，然后再把b方等于aC代进去，那就得到aC等于a方加c方减aC，也就是a减seed平方等于0，所以推的两条边儿a等于c窗得到两个角a和角c相等，由此得到3个角a等于b三分之派。
老师：所以三角形abc为党边，三角形，下边我们再看分析法证明某些数学命题词有私，以下无从入手，经常从要证的结论q处罚反推回去寻找保障结论q成立的条件，此结论q成立的充分条件PE为了证明P1成立，再去寻求P1成立的充分条件P2V6证明PR成立，再去寻求PR成立的充分调节P3。一直这样做下去，直到找到一个明显成立的条件为词。这个明显成立的条件可以是，下边，我们看例3求证基本不等式。分子a加b大于等于根号ab，这里ab都大于0。证明右证二分子a加b大于等于根号ab虚正a加b大于等于2倍，根号ab只需正a加b减2倍。根号ab大于等于0。同学们注意这里，它，这里是一个完全平方数，也就是子虚杖根号a解根号b的平发大于等于0。r根号
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