老师：同学们好，今天我们继续学习函数的最值与导数。首先请看学习目标，一、会通过二次求导解决一些和函数的极值最值有关的问题。二、学会应用数形结合思想解决数学问题，提高直观想象能力。下面我们先复习一下导数与极值的关系，请同学们看图。如果X2是函数，y等于FX的极大值点，那么在它的左侧，函数应该单调递增，导函数大于0。在它的右侧，函数单调递减，导函数小于0，我们继续看。如果X1是y等于FX的极小值点，那么在它的左侧，函数单调递减，导函数小于0。在它的右侧，函数单调递增，导函数大于0。刚才我们讨论的这些都可以通过下列的表格来进行表达，大家看这个表格中很好地表现了导数的符号与函数的单调性之间的关系。通过刚才的讨论，我们可以得到结论就是在极值点处，导数是等于0的，同学们看在极大值点处的函数的切线，它的斜率一定是0。另外我们还要注意两点，一就是如果f撇X0等于0了，那X0不一定是极值点。我们以y等于x三次方为例，大家看它的导函数是3X方，在原点的左侧和右侧函数单调性是一致的，所以尽管f撇0等于0，但是0不是函数的极值点，所以我们要注意第二点，只有f撇X0等于0，且X0两侧单调性不同，X0才是极值点。
老师：好，下面我们来看例一，求函数fx的最大值。请同学们先暂停视频，自己来独立完成，求一下它的定域，并把它的导数求出来，做完以后再听老师继续讲解。好，我们可以得到定义为0到正无穷。我们把原函数进行求导，分母平方，然后分子的导数是x分之一，乘以分母减去，分子不变，再乘以分母的导数。因为e的x方是大于0的，所以我们可以把e的x方给提出去，然后和分母进行约分，这样就求出了导函数。我们观察一下这个导函数，分母是e的x方，它恒大于0，所以导函数的符号完全由分子来决定。
老师：那么在后面的讨论中，我们就可以把分子当做导数来进行看待，好，我们设分子为GX，我们要求FX的最大值，我们就需要知道FX的单调性，其实我们就是想知道FX的图像大概是什么样子，那么我们就需要判断它的导数的符号，观察一下这个解析室。
老师：其实这个解析室能够给我们不少的信息，同学们看x分之一和负linex它们的图像是什么样子的？绿的是x分之一烙印x是单交递增的，负烙印x这样单交递减x分之一减去烙印x两个单调递减的函数的和，它还是单调递减的，减一只不过是向夏平移了一个单位，所以我们可以猜测GX是单调递减的。
老师：那么我们怎么来证明一下我们的猜测，也就是说我们怎么能证一下GX是单调递减的呢？同学们看是不是我们又需要求一下GX的导数了？好，请同学们暂停视频。你们来求一下GX的导数，我们求Gx导数一定计算，不要出错误。我们可以把x分之一看成x的-1次方，然后得到它的导数是负x方分之一烙印x导数是x分之一，-1的导数是0。然后进行整理，我们就得到了GX的导数。我们来观察这个导数，显然这个导数的符号又是由分子
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