老师：好，同学们好，今天我们继续学习函数的最值与导数，请看学习目标，一、会借助导数知识解决与三角函数有关的函数的零点问题。二、学会运用转化和数形结合等数学思想方法解决数学问题。下面我们先进一下复习。首先我们看什么叫函数的零点。对于函数y等于fx，fx属于d，把使fx等于0成立的实数x叫做函数y等于fx的零点，函数y等于FX0点，它就是方程FX等于0的实数根，也就是函数y等于FX。图像与x轴交点的横坐标函数y等于FX，有0点，它就等价于方程FX等于0，有实数根，又等价于函数y等于FX，图像与x轴有交点。当如果函数FX可以写成两个函数HX与GX的差的时候，那么前面所说的又等价于函数y等于h，x与y等于jx图像有交点。
老师：好，下面我们来复习0点存在定理。如果函数y等于FX，在b区间AB上的图像是一条连续不断的曲线，并且有fa，乘以fb小于0，那么函数y等于FX在开局间AB内有0点，即在开局间AB内存在x，使得FC等于0。这个c也就是方程fx等于的根。
老师：关于零点存在定理，我们特别要注意下面的知识就是零点存在定理只是零点存在性的一个判断条件，不能用来判断零点的个数。为了判断函数零点的个数，我们还需要借助函数的单调性等性质。好，现在我们开始学习新课，请同学们看。例一，已知函数fx，它的解析式中有一个参数a，a是属于r的，且在b区间0-2分之派上的最大值为二分之派，减3。第一问，求函数fx的解析式，我们要求函数fx解析式，我们就要求出这个参数a是谁？题目给出了原函数在b区间0-2分之派上有一个最大值为二分之派，减3，这是一个等量关系，我们能利用它列出一个以a为变量的方程，第一问就解决了。
老师：好，那么跟函数的最大值有关，我们怎么解决它？对，我们需要求导好，现在请同学们先暂时关闭视频，把圆函数的导数求一下，求完以后再听老师继续讲解求导。之后经过整理，导函数等于a倍的sinx加上x乘cosinex，同学们是不是做对了？我们要找到它的最大值，就要判断它的单调性，所以我们需要知道导函数的符号。那么这个导函数sinx加上x乘以cosinex，它的符号是怎样的？同学的脑海中应该出现3X跟Cosinex的图像，绿颜色的是Cosinex，蓝颜色的是sinx，大家看，在0-2分之派这个区间内，sinx是正的，Cosinex也是正的，那么x不就是0-2分之派吗？所以那我们可以得到，对于任意的x，在0-2分之派这个开区间内都有sinx，加上x乘以cosinex是大于0的，那么导函数的符号就完全由a来决定了。
老师：我们先看特殊情况，当a等于0时，fx等于-3/2是一个长函数，与最大值这个条件不相符，所以不合题意。那我们再想，当a小于0时，当a小于0的时候，刚才说了，这小括号是恒大于0的，那么导函数它就会小于0。所以FX在0-2分之派内，它应该是单调递减的好，如
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