老师：同学们好，今天我们学习函数的最大、最小值与导数。学习目标，掌握用分类讨论研究含参指数函数型函数在区间上的最值得方法。请思考问题。求函数y等于FX在b区间a到b上的最大值与最小值的步骤是什么？有两步，一、求函数y等于FX在开区间a到b内的极值。二、将函数y等于fs的各级值与端点处的函数值faFB比角，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
老师：下面我们看例题。例题一，求函数fs等于e的2X次方减2ax在b区间0-1上的最大值。
老师：请思考问题一，导函数l撇x的零点是什么？2导函数f撇x的零点与区间0-1有什么样的位置关系？
老师：首先我们对函数求导，由于e的2X次方是一个复合函数，对于这个函数求导，我们从内层到外层逐层求导，l撇x等于2倍的e的2X次方减2A，经过整理，等于2倍的e的2S次方减a。下面我们要讨论f撇x在区间0-1上的符号，进而判断出函数fx在区间0-1上的单调性情况。由于e的2S次方恒大于0，所以当a小于等于0时，导函数f撇x大于0恒成立，此时FX在区间0-1上单调递增，由此可以判断出函数fx最大值取在右端，x等于一处。
老师：当a大于0时，由于导函数存在零点，由l撇x等于0，得到e的2S，次方等于a，2X等于LLAMA，a最后解得x等于1/2倍的LLAMA。由于1/2倍的longa，与区间0到1的关系不确定，所以我们要通过判断1/2浪a与区间0-1的位置关系，进而判断出导函数lq二x在区间0-1上的符号变化，进而判断出fx在0-1上的单调性。由于1/2line，a与区间0-1有三种不同的位置关系，在区间的左侧、中间和右侧，所以这里边我们要分三种情况进行讨论。第一种情况，1/2倍的浪a在区间的左侧，即1/2浪a小于等于0，那么此时导函数在区间0-1上的符号恒大于等于0，可以判断出FS在区间0-1上单调递增，最大值取在右端。第二种情况，1/2烙印a在区间内，即1/2烙印a大于0小于一时，导函数l撇x的符号是由负变正，可以判断出函数fx先减后增，此时FS的最大值应该取在两端当中的某一处。当1/2浪a大于等于1，导函数f撇x在区间0-1上的符号恒小于等于0，此时FX在区间0-1上单调递减，函数fx的最大值应该取在区间的左端，x等于0处。
老师：具体的解法，第一步求导FPRX等于2倍的e的2X，次方减a。根据刚才的分析，第一种情况，当a小于等于0时，f撇x大于0，恒成立，此时函数FX在区间0-1上单调递增，所以函数FX的最大值为FE。计算结果为e方减2A。当a大于0时，令FTS等于0，解得x等于1/2倍的longa。
老师：第一种情况，当1/2了a小于等于0ga大于0小于等于1时，我们看导函数图像，0.2分之一倍的longa在区间0-1的左侧，在区间0-1上导函数值为正，此时FS在该区间上单调递增，当x属于
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