老师：本节课的内容是函数的最值与导数的。第五课时学习目标，一、不等式航程力问题的转化。二、不含参不等式问题的证明与不同转化。关于航程力问题，第一种类型，一般的对一切x属于区间d，fx大于等于0恒成立。那么对于这个问题如何理解？要从两个角度来理解。第一个角度，从不等式对一切x属于区间d，fx大于等于0，航程力等价于区间d是fx大于等于0的解集的子集。第二个角度，从几何的角度来递减，对一切x属于区间d，fx大于等于0恒成立。也就是说，在区间地上函数FX图像上的所有的点都不在x轴的下方，这样只需要FX的图像的最低点不在x轴的下方就可以了。转化为代数的表达就是哈，fx的最小值大于等于0。同理，若对一切x属于区间d，fx小于等于0，航程力也是如此。
老师：第一个从不等式角度，对一切x属于区间d，fx小于等于0，恒成立等价于区间d是fx小于等于0的解集的子集。从几何的角度，对一切x属于区间d，fx小于等于0，恒成立，等价于FX的最大值小于等于0。第二种类型形如对一切x属于区间DFX大于等于GX，或者fx小于等于GX，恒成立。第一种处理问题的方式可通过构造函数HX等于FX，减GX，将上述不等式转化为hx大于0或hx小于等于0，就成为前一种类型的问题了。
老师：也可以用上面的方法来解决问题了。看图一和图2，那么图一和图2都描述FX大于等于GX在区间臂上成立，也就是说对每一个x值，FX都大于等于GX。如果从图形上来理解的话，画出直系x得a，那么与函数FX图像的交点不在与与GX图像的焦点的下方就可以了。那么图一图2两者都满足，而图2又不同于图一，那也就是图2的函数FX的图像的最低点是不低于GX图像的最高点的。
老师：因此还有第二种想法，对一切x属于区间b，如果FX的最小值大于等于GX的最大值，它可以推出FX大于等于GX恒成力。要注意这块不是等价符号，是一个推出符号。同理，对一切x属于区间d，若FX的最大值小于等于GX的最小值，可以推出FX小于等于GX恒成立，也是要注意这是推出符号，不是等价符号。
老师：第三种形式形容任意的X1，X2属于区间b都有fx1大于等于gX2恒成立。那么这个表达是我们来关注图形一和图形2哪个会成立呢？显然图形一是不能保证它成立的，而图形二是可以的。这样就把这个问题转化为FX的最小值大于等于GX的最大值。在区间地上成立了同样任意的X1，X2属于力都有FX1。小于等于gx2。恒乘力就等价于x属于DFX的最大值小于等于GX的最小值。
老师：那么第三种类型就是把含有两个位质量X1，X2的问题转化为含有一个为质量x的问题来研究。初步体验，已知函数FX等于e的x，次幂减x。当x大于等于0时，请说明FX的大于等于一是恒成立的。这样我们只需要研究函数FX的最小值是大于等于一的，就可以了解f撇x等于e的x次幂减1。因为x大于等于0，所以一的x次幂
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