老师：同学们好，今天我们学习函数的单调性与导数。五、学习目标，一、掌握用分类讨论研究含参指数型函数的单调性的方法。二、掌握用分类讨论研究含参对数函数型函数单调性的方法。请思考问题一，函数的单调性与导函数的符号之间的关系是怎样的？在某个区间a到b内，如果导函数f撇x大于0，那么函数y等于f，x在这个区间内单调递增。如果导函数f撇儿x小于0，那么函数y等于f，x在这个区间内单调递减。
老师：问题二，利用导数研究函数的单调性有几个步骤，一般分为4个步骤。一、确定y等于FX的定义域。2、计算导数f撇x。三、判断导数f撇x的符号。利用导数的符号来确定y等于fx的单调区间。下面我们来具体看例题。已知函数fx等于x减k乘以e的s次方，求函数FX的单调区间。思考几个问题，一、函数的定义域是什么？怎样求函数的导函数？导函数的零点是什么？正负号是如何分布的？通过观察，函数的定义域为实数几r。由于函数FX是两个函数的乘积的形式，所以我们根据相关的求导规则，f撇x等于x减k的导数乘以e的x次方，加上x减k，乘以EX次方的导数，等于e的x次方。加上x减k，乘以e的x次方。最后我们整理成x减k加一乘以e的x次方。这样整理的目的就是为了便于观察导函数的零点，进而确定它的符号。下面我们来看具体的解法。
老师：第一个环节，函数的定义域为实数几r，导函数f撇儿x。最后通过运算我们得到x减k加一乘以e的x次方，这个我们要变形到位。第三，确定导函数的0点。另，f撇x等于0，得到x等于K减一。下面我们画出导函数的图像的变化情况，这里边由于影响导函数的符号是x减k加1，而e的x次方是恒正的，所以我们在画图像的时候，只需要画出y等于x减k加一的图像就可以了。由于这个，它是一个单调递增函数直线，它的零点是k减一，在零点左侧区间负无穷到k减一，内，导函数的符号为负在区间k减一道正无穷，内导函数大于0，所以我们就可以根据它的符号变化来画出函数fx的大致的变化情况。当x属于区间富无穷到k减1时，导函数fprx小于0。当s属于区间k减1到正无穷时，导函数f撇x大于0，所以，函数FS的单调递减区间是负无穷，到k减1，单调递增区间是k减一道正无穷。
老师：例题二，已知函数fx等于a乘以e的x次方减4X，其中参数a属于r，求函数FS的单调区间。思考问题一，导函数的图像是什么样子的？导函数的函数值符号是如何分布的？首先我们要研究导函数的图像，我们首先求导f撇x等于a乘以e的x次方减4，那其中函数的定义为实数据r，x属于r，由于这个导函数，它的图像受参数a的影响，所以我们要根据a的变化情况进行分类讨论。
老师：当a等于0时，f撇儿x为常数函数，它等于-4小于0，所以对应的函数FX在定义上应该单调递减。当a小于0时，由于a乘以e的x次方恒小于0，所以我们判断出f撇x也恒小于0，此时我们就可以判断出fx在
查看隐藏内容
