老师：同学们好，今天我们继续学习函数的单调性与导数，请看学习目标，一、对导函数是含参的，一次函数、二次函数等类型的函数能通过分类讨论判断其单调性。二、通过经历讨论函数的单调性的过程，学会应用分类讨论、数形结合等数学思想解决数学问题。三、能借助直观图形来理解函数的单调性问题，提高直观想象能力。下面我们进行复习。首先复习导数的四则运算法则，FX与JX和或差的导数等于FX与JX导数的和或差，FX与GX乘积的导数等于FX，导数乘以GX。加上FX乘以GX的导数，FX与GX的商的导数等于分母是GX的平方分子是FX，导数乘以GX减去fx乘以gx倒数。
老师：第三个公式同学们要注意，一个是分母，不能是0，另外就要注意分子的这个符号。二、如何用导数判断函数的单调区间？在某个区间ab内，如果fx导数大于0，那么函数y等于fx在这个区间内单调递增。如果FX的导数小于0，那么函数y等于FX在这个区间内单调递减。特别的，如果在某个区间内恒有FX导数等于0，那么函数y等于FX在这个区间内是常数函数。
老师：三、令导数求函数单调区间的一般步骤，一、求原函数FX的定义域。二、求FX的导数。3、有导数的符号来判断函数的单调区间。四、结合定义域对单调区间进行小结，请同学们看。例一，求函数fx的单调区间。通过前面的学习，那我们可以通过函数的导数来讨论FX单调区间，研究一个函数的性质，我们当然先要看它的定语。下面请同学们暂时关闭视频，自己来确定一下函数fx的定义域，并把它的导数求出来。我们由这个对数可以看出来，x应该是大于0的，所以它的定域是0到正无穷。
老师：求导，fx导数。首先x导数是一，后边的导数是负的，x分之a，通分后是x分之x减a。观察这个导数，因为定域是0到正无穷，所以分母恒为正，那么导函数的符号完全取决于分子x减a。在后面的讨论中，我们就可以把分子x减a当作原函数的导数来看待，来进行讨论。在讨论的过程中，建议同学们多借助几何直观，借助函数图像来进行讨论。y等于x减a，它是个一次函数，它的零点是x等于a，那么x等于a是在定域内还是在定域外？这样我们就找到了我们进行分类讨论的分界点，也就是0。所以我们可以分两类进行讨论，当a小于等于0时，还有就是当a大于0时，我们先看当一小于等于0时，a小于等于0时，那么这个疑似函数的零点，它是在定域左边的。同学们看图像零点在定域的左边，而直线又是向右上方倾斜的，所以在定域0到正无穷内，导函数的图像一直都在x轴的上方。也就是说导函数恒大于0，那么原函数应该是单调递增的。当a小于等于0时，导数大于0，在0到正无穷恒成立，所以FX在0到正无穷内单调递增。
老师：那么当a大于0的时候，这个零点x等于a，他应该就到定域内去了。同学们看图像，零点，这是零点，他在定域内。好，那么在定域内，导函数的图像就分成了在x轴下方和上方两部分。当x在0到a
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