老师：同学们大家好，这节课我们一起来学习函数的单调性与导数。2、首先看一下学习目标，第一，会判断三次函数的单调性，并求出单调区间。第二，会利用三次函数的单调性，画出三次函数的大致图像，并研究三次函数的性质。第三，通过对三次函数图像和性质的研究，提升直观想象的核心素养。那么希望同学们经过这节课的学习能达成这些目标，加油。
老师：首先我们来复习一下函数的单调性与其导数的正负的关系。那么在某个区间a到b上，如果f撇x大于0，那么函数在这个区间上就是单调递增的。如果f撇x小于0，那么这个函数就在这个区间是单调递减的，那么利用这个函数的单调性与导函数正负的关系，我们可以来判断函数的单调性，那么它的一般步骤主要是三个，第一个，先求出这个函数的定义域。
老师：第二步，求导函数f撇x。第三步，去判断f撇x大于0或者f撇x小于0的x的取值范围，从而去确定单调区间。那么首先我们来看一下例一，判断下列三次函数的单调性，并求出单调区间。那么这儿有3个小题，请同学们暂停播放，花5分钟时间来完成这三个小题。好，我们一起来分析一下。那么这都是三次函数，那么要求三次函数的单调性仍然根据刚才我们说的步骤，第一步，先确定函数的定义域。第二步，求导函数f撇x。第三步去判断f撇x大于0或者f撇x小于0的x的取值范围，从而确定单调区间。那么首先来看第一个，那么fx等于x，三次方加3X，它的定义域为r，再来算f撇x，那么它等于3X方，再加上3。接下来第三步就应该去判断f撇x大于还是小于0，那么我们可以画出对应的f撇x的图像，这是一个二次函数，那么我们把它图像画出来。我们想知道f撇儿x大于0的时候x的范围和f撇儿x小于0的时候x的范围，那么我们根据图像我们就去找，如果图像位于x轴上方，那么f撇x就是大于0的，它对应的x的范围就应该是增区间。如果图像位于x轴的下方部分，它所对应的x的取值范围就应该是减去键，所以我们来看这个图像，它都位于x轴上方，所以导函数都是正的大于0，于是fx在r上都是单调递增的。
老师：好，再来看第二个fx等于x，三次方减x，那么第一步我们仍然要求定义域是r。第二步算导函数f撇x，它等于3x方减去一，那么我们也可以把导函数图像画出来，这仍然是一个二次函数，那么二次函数刚才我们知道，我们主要关心这个二次函数哪一部分是位于x轴上方，哪一部分是位于x轴下方。所以我们把这个二次函数可以，分解一下因式，那就等于3倍的x加上3分之根号3，乘以x减去3分之根号3，从而很容易把这个2参数的零点判断出来。它有两个零点，一个是负的3分之根号3，一个是3分之根号3，然后这个图像是开口向上的，这样就把这个二次函数的大概图像画出来了。
老师：那么我们可以看到，当x小于-3分之根号3的时候，这个函数图像是位于x轴上方的，那么它应该是正的。当x大于-3分之根号3，小于3分之根号3的时候，这个
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