老师：大家好，今天我们继续学习函数的单调性与导数。7、学习目标，利用二次求导解决导函数的正负问题，从而得到原函数单调性。首先我们回顾一下，在前面我们是利用导函数的正负判断原函数的单调性，一般方法是画出导函数的图像，找到导函数的零点，这样就可以比较清晰的直观的看到导函数的正负了。那么有一个问题，如果导函数图像不太好画，或者说零点求不出来怎么办？大家可以先思考一下暂停播放，再重复一遍。
老师：如果导函数图像不太好画，或者零点求不出来，这个时候我们怎么去判断导函数的正负问题？我们需要换一个角度想一下，导函数本身就是一种函数，所以导函数的正负判断问题就是函数的正负判断问题。所以接下来我们分析一下与函数的正负有关的因素。我们假设一个fx在a到b上，这段它是递增的。递增我们画出3种情形，最上面这种FX，第二种FX，第三种FX。我们发现这三个图像fx在a到b上都是递增的，但是他们的正负是不一样的，所以单调性不能完全决定正负问题。那是什么样的因素引起这三个函数图像正负不一样？大家可以先思考一下。
老师：暂停，接下来我们分析一下这三个函数图像。首先看最上面这个fx，我们发现它在a到b上横为正，那么为什么最上方这个FX在a到b上恒为正？能我们可以直观的看到，因为fx在a到b上是递增的，而且它的两个端点值FAFB都大于等于，所以能保证FX在a到b上恒为正，尤其是FA这个最小值都大于0。
老师：再看中间这个函数图像，它在a到X0为负，X0到b，fx为正。从图像上我们直观的看到它的起点FA，起点的函数值FA小于0，终点的函数值FB大于0，而在a到b上是递增的，所以导致它的前一段，也就是a到X0，FX为负，X0到bFX为正。
老师：再接下来看最下方这个FX图像，我们发现这个时候FX横为负，那么从图像上直观的看到它的两个端点值FA、FB都小于0，尤其是FB这个最大值小于0，所以导致fx在a到b上横为负。那么我稍微总结一下刚才的分析过程，是什么样的因素决定了函数的正负？第一个因素应该是函数的单调性，比如说在刚才的分析中，FX是递增的，但是递增不能完全决定函数的正负。还有一个因素就是这两个端点值FA、FB的正负问题，也就是与函数正负第二个有关的因素是特殊点的函数词的正负。当然，在刚才的例子中，特殊点应该指的是两个端点，FA、FB。那么什么样的点是特殊点？这个可以根据函数的单调序去体会，去分析。
老师：为了更进一步说明与函数正负有关的这两个因素，我们在假设一个FX图像，假设fx在a到c上递增，c到b上递减。同样，我们画FX的3种情形，我们发现FX在a到b上，这三种情形单调性是一样的，但是差别在于FX的正负不一样。所以我们来看第二个因素，就是特殊点函数值的正负。那么在这个图形中，特殊点有几个？应该有三个，因为它是先递增再递减，所以aC、b这三个是特殊点。
老师：我们
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