老师：同学们大家好，这节课我们一起来学习导数的几何意义。一、首先我们来看一下我们的学习目标，第一，理解函数在某点处的导数的几何意义。第二，会求函数图像在某点处的切线方程。第三，通过导数的几何意义的发现过程，提升直观想象的核心素养。希望通过这节课的学习，同学们能达成这些目标，加油。首先我们先复习一下上节课的内容。第一，两个概念，平均变化率与瞬时变化率。那么实际上平均变化率就是Deltay比上Deltax，而瞬时变化率就是对这个平均变化率取了一个极限，而且同学们要注意这个瞬时变化率，它就是这个函数y等于FX，在x等于X0处的导数。
老师：第二，我们要知道导数的定义和表示方法，那么其实导数它就是这个瞬时变化率，对吧？那么它的表示方法一般来说我们分为三个步骤，第一个步骤先求Deltaone，第二个步骤求这个平均变化率，第三个步骤再求极限，就能够求出这个导数了。第三，我们还学习了平均变化率的几何意义，那么平均变化率的几何意义实际上就是ab这条割线的斜率，那么平均变化率它有几何意义？那么瞬时变化率也就是导数它有几何意义吗？那么我们这节课就一起来研究。首先来看问题一，现在我们有一个点PN，它沿着这个曲线FX无限趋近于这个点PX0Y0，那么请同学思考这个割线PPN它的变化趋势是什么？我们可以具体来看，比如说现在这是PE，那么P2就相对于P1更接近于这个p点，那么这就得到了割线pp2，这是割线pp3，隔线PP4。
老师：那么通过这个变化，同学们能感受到这个割线PPN大的，它的变化趋势是什么呢？请同学们暂停播放，花一分钟时间思考这个问题。好，我们一起来分析一下。首先我们可以来看一下这个动画，这是p点，他在这个函数y等于FX上，然后现在这是PN点，于是我们就得到了割线PPN，现在这个PN点我们就慢慢地趋近于点p，趋近于点p，这时候我们就会发现这个当点PN趋近于点p的时候，这个割线PPN它是趋近于一个确定的位置，那么我们就把这个确定的位置就这条直线PT称为点p处的切线。
老师：当然切线这个概念我们并不陌生，我们以前就学过切线，对吧？那么现在我们得到的这个切线和以前学过的这个切线，同学们可以思考一下，就此处切线定义与以前学过的切线定义有什么不同，同学们可以暂停播放，花1分钟时间来思考。好，我们最开始接触切线这个概念的时候，是在圆的切线，那么我们是通过这个直线和圆的公共点的个数来确定的，当直线和圆只有一个公共点的时候，我们就称这条直线是圆的切线，但是这个定义不是那么准确，因为我们在学习抛物线的时候就会发现抛物线的对称轴与抛物线只有一个公共点，但是抛物线的对称轴和抛物线不是相切的。于是我们需要对这个定义再做一个限制，就是要求这个曲线必须位于这条直线的同策，那这个时候如果公共点的个数只有一个的话，那么我们就称这条直线和这个曲线是相切的。那么我们现在通过这个方法定义的切线，
查看隐藏内容
