老师：同学们好，这节课我们来学习几个常用函数的导数。学习目标，一、能根据导数定义求函数y等于c，y等于x方，y等于x分之一和y等于根号x的导数。二、培养逻辑推理及数学运算的素养。首先我们一起来复习。一、导数的定义，请同学们按下暂停键，自己来阅读回忆，理解导数的定义。我们再一起来理解一下导数的概念。我们把Deltay与Deltax的比值称作是函数的平均变化率，其中Deltay是函数值的改变量，Deltax是相应的自变量的改变量，它们的比值简记作dirty比，dirtx叫做函数的平均变化率，而函数的平均变化率当都是x趋于0时的极限，就叫做函数的瞬时变化率。说完整是函数在x等于X0处的瞬时变化率，又叫做导数。同样说完整是函数在x等于X0处的导数，也就是说导数它还有另一个名字，也叫做瞬时变化率。所以瞬时变化率与导数是同一个概念的两种叫法。
老师：这倒数我们怎么理解？我们可以这样来理解它，第一，它是一个数，第二它是一个极限值，第三，它是谁的极限？我们说是函数平均变化率，当多少x趋于0时的极限，这就是导数。给它记作这样两个符号，即函数在X0处的导数，就等于函数平均变化率。当Deltax趋零时的极限写出来就是这样的。
老师：根据导数定义，我们可以知道，对确定的X0，它的导数也是一个确定的常数。但是当X0的取值在定域内发生变化时，显然它的导数的值也会随之改变，所以我们有下面的定义。第二个导函数，导函数又简称导数，所以以后我们看到导数这个概念的时候，它有可能是导函数的简称，也有可能具体的是指这个数值写出来，函数fx的导数就等于这样的一个极限。三、导数的几何意义？函数FX在x等于X0处的导数，就是函数FS的图像在x等于X0处的切线的斜率k，也就是说，函数在X0处的导数就等于在该点处的切线的斜率。好，接下来我们进入今天的新课。首先我们思考并探究两个问题，求这样两个函数，y等于c和y等于x分之一的导数。这里的导数没有指出具体的X0的取值，所以它让我们求的是这两个函数的导函数。请同学们来思考一下怎样求一个函数的导函数？发现到目前为止，要求一个函数的导数只能应用导数的定义，那么又应该怎样应用导数的定义来求函数的导数？我们分析，由于导数是函数平均变化率的极限，所以要用定义来求一个函数的导数，首先应该求它的平均变化率，然后再给其取极限即可。
老师：好，那么下面我们先来求解第一个函数的导数。先求函数的平均变化率Deltay比Deltax，那具体写出来就是这样的，由于原函数是一个长函数，所以这两个函数值都等于c，从而运算的结果等于0。接下来再对函数的平均变化率求极限，那可求得这个极限值就是0，所以就求得了常函数y等于c，它的导数是常数0。
老师：好，我们再来看第二个问题。同样应该先来求函数的平均变化率。我们代入函数解析式，接下来我们对这个表达式进行化简。怎么化简？我们可以
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