老师：同们好，我是北京市第二中学数学教师范方冰。这一节课我们学习函数的极值，以最大最小值2。在之前的学习中，我们学习了利用导数求函数的极值，那么我们回顾一下如何求函数的极值。一般的，我们可以通过如下的步骤，求函数y等于f、x的极值，也就是三部曲。
老师：第一步，首先我们要确定函数的定义域。第二步要求出导函数的零点。第三步，我们用导函数的零点将函数f、x的定义域划分为若干个区间列表，给出导函数在各区间上的正负，由此得出函数y等f、x在定义域内的单调性，进而求出函数的极值。我们也知道极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在一个定义域内的整体性质。也就是说，如果X0是函数y等于f，x的极大值点或者极小值点，那么在x等于x0附近找不到比FX0更大或者更小的值。
老师：但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小。那么谈到函数的最大、最小值，我们回顾一下函数的最大值与最小值，它的定义是什么。一般的设函数y等于f，x的定义域为i。如果存在实数m，满足这样两个条件，第一，切x属于i都有，f，x小于等于m成立。第二存在X0属于i，使得fx0等于m，那么我们就称m是函数y等于fx的最大值。同学们要注意的是，最大值的这两个条件缺一不可。
老师：同样，对于函数的最小值，它的定义是一般的设函数y点fx的定义域为i。如果存在实数小m满足一切x属于i都有fx大于等于m。第二存在X0属于i，使得fx0等于m，那么我们就称m是函数y等fx的最小值。
老师：另外，函数的最大最小值是函数的整体性质。因此，如果X0是某个区间上函数y等于fx的最大值点或者最小值点，那么fx0，它就不小于或者不大于函数y等于fx在此区间上的所有函数值。函数的整体性质与局部性质有着密切的联系，因此在求函数的最大最小值的时候，可以先考察他的极值情况。
老师：下图是函数y等于fx，其中x属于a到b的b区间。这样的图像你能找出它的极小值、极大值吗？观察图像，我们不难得到fx1，fx3以及fx5，它是函数y等于fx4代极小值，而FX2，FX4以及FX6，它是函数y等于FX的极大值。
老师：进一步，你能找出函数y等于fx在区间a到b上的最小值、最大值吗？函数的最小值我们知道它对应着函数图像最低点的纵坐标，而函数的最大值，它对应着函数图像最高点的纵坐标。因此，我们从图中可以看出，函数y等于fx在区间a到b上，它的最小值是fx3，而它的最大值是FA。我们不妨多观察一些函数图像来进行研究。
老师：在下面的两幅图中，观察a到b这个区间上的函数y等于fx，以及y等于gx它的图像，它们在a到b上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？实际上，我们观察这个图像可以知道，函数y等于fx在区间a到b上单调递增，当x等于a的时候，fa是函数
查看隐藏内容
