老师：同学们大家好，我是来自北京市第二中学的数学教师付静。在上节课中，我们研究了如何利用导数判断函数的单调性。我们知道，一般的函数的单调性与其导函数的正负之间具有如下的关系，在某个开区间a到b上，如果导数大于0，那么函数在该区间上单调递增。在某个开区间a到b上，如果导数小于0，那么函数在该区间上单调递减。因此，我们可以利用导数的正负来判断函数的单调性。那么请同学们回忆一下，我们有多少种方法能够探究函数的单调性。
老师：其实，想要判断函数的单调性，如果是一些简单的我们熟悉的函数，我们可以直接通过观察函数的图像来做直观的判断。举个例子，比如函数y等于x的3次方加3X，我们就可以借助y等于x的3次方和y等于3X这两个函数的图像来直观的判断原函数的单调性。
老师：但是对于一些函数，如果我们想用图像直观的判断，似乎有一些困难。举个例子，比如函数y等于x，加上x分之一，其中x属于开区间1到正无穷。如果同学们不知道这个函数的图像，而想借助刚才的思路，利用函数y等于x和函数y等于x分之一的图像来直观的判断原函数的单调性，似乎并不容易，这时我们就可以严谨的利用函数单调性的定义来说明原函数的单调性。但是对于有些函数，如果我们想利用函数单调性的定义来判断函数的单调性，有些变形甚至需要很多技巧。举个例子，比如函数y等于x的3次方减3X。如果我们想利用函数单调性的定义来说明，会发现有一些困难，那么这时我们则可以利用上节课探究的结论，运用导数的正负来判断原函数的单调性。其实这类函数的应用是十分广泛的，我们不妨着重来探究一下。请同学们思考我们如何利用导数研究形如FX等于AX的3次方加BX的平方加c，x加d，其中a不等于0的函数的单调性，我们先来明确思路。
老师：想要利用导数研究函数的单调性，首先我们要明确原函数的定义域，再通过求导运算得到其相应的导函数。接着利用解不等式来判断导函数的正负，从而根据函数单调性与导数的关系来判断原函数的单调性。这里我们不妨用一道例题来进行说明，请大家看例1，求函数FX等于1/3x的3次方减1/2，x的平方减2X加一的单调区间。结合刚刚的思路，我们首先可以明确函数的定义域为r，接着对函数求导，可得其导函数为x方减x减2。我们可以将该式因式分解得到x加一乘以x减2。当然，此时我们可以分别令导函数大于0或者小于0，分别求解两个一元二次不等式。但其实我们可以更简洁一点，直接利用导函数等于0求得导数的零点，即令导函数等于0，解得x等于-1或x等于2，这样导数的零点x等于-1和x等于2。就把函数的定义域划分成了三个区间。我们只需将导数在各区间上的正负以及函数的单调性用一张表格清晰的呈现。我们可以将表格分为6列，第一列标注每一行所表示的内容。
老师：第一行我们先来说明x的取值。由于-1和2是导数的零点，因此他们将定义域划分成了三个区间，我们按顺序说明
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