老师：同学们好，我是北京景山学校高中数学教师于宏伟。今天我和大家一起学习简单复合函数的导数。前一节课我们学习了导数的四则运算法则，一起来回顾一下。我们这里给出了函数的和差积商的导出运算法则，其中函数和或差的导数等于两个函数导数的和或差这个结构比较容易记忆。两个函数乘积的导数等于两个函数的导数与另一函数乘积的和。函数商的导数结构最为复杂，分母为原来函数分母的平方，分子为原来函数的分子的导数和分母函数的乘积与分母函数的导数与分子函数乘积的差。
老师：到现在为止，我们掌握了几种求导数的方法，一种是用导数的定义来求函数的导数，只不过我们能够用定义求出导数的函数不多，特别的基本初等函数可以直接用其导数公式来得到。这里我们只得到了6组公式，与平时接触的函数数量相去甚远。前一节课我们又得到了由基本初等函数的和差积商得到函数，可以由导数的四则运算法则来求其导数，这使得我们可以求出更多的函数的导数。想一想还有什么样的函数我们没有研究过怎样求其导数？一起看一下如何求这个函数的导数。
老师：y等于LAN2X减1。实际上，我们现有的方法无法求出它的导数，因为首先用定义我们不能求出其极限，这涉及不会做的运算。另外，这个函数也不是基本出单函数，没有直接的求导公式可用，它也不是基本初碳函数的和差积商，也不能用倒数的四则运算法则来求其倒数。那有什么办法？我们现在掌握的只有依赖基本初档函数的求导公式得到函数导数的方法。如果这个函数也能用基本初等函数来表示，或许也能找到求其导数的方法。问题是，这个函数可以用基本初等函数来表示吗？仔细观察会发现，这个函数的表达式里含有我们熟悉的基本触达函数的结构。比如这里有对数函数结构，这里有依次函数的结构。我们设u等于2X减一，我们将其记作HX。这里x的范围是大于1/2，函数y就可以写作烙文u，我们记作GU。这里HX是我们熟悉的一次函数，而GU就是我们熟悉的对数函数，所以函数y等于longr，x减1。
老师：我们将这个函数记作f，x，就可以看作由y等于g，u和u等于h，x经过复合得到，也就是y等fx可以看作y。先通过对应关系g表示成u的函数u，再通过对应关系h表示成x的函数y等于f，x就可以写作ghx。这样我们就用一次函数和对数函数表示出了这个函数。这里我们给出复合函数的定义，一般的对于两个函数y等于j，u和u等于hx，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么我们就称这个函数为y等于j，u和u等于hx的复合函数，记作y等ghx。
老师：接下来的问题是如何求复合函数的导数？我们以y等于SIN2X为例来研究如何求其导数。由前面的分析，我们会注意到y等于sin。二x可以看作两个函数的复合，一个是y等于sin，另一个是u等于2X，那么我们就会猜想y等于sin。
老师：2X导数与函数y等于sin，u和u等于2X的导数有关，我们用这个符号来
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