老师：同学们好，我是北京景山学校数学教师李健。今天我们继续学习函数的导数。上一节课，我们根据函数的导数的定义，求出了以下6个常用函数的导数，同学们还记得他们的导数分别是什么吗？我们一起来回忆一下。函数fx等于常数，seed导数等于0。函数fx等于x的导数等于一。函数fx等于x方的导数等于2X。函数x立方的导数等于3倍，x方。函数fx等于x分之一的导数等于负x，方分之一。函数fx等于根号下x的导数等于2倍，根号下x分之一。
老师：那么我们来观察一下，在这6个函数中，除第一个外，其余5个都是属于哪一类基本初等函数？通过观察我们可以发现这些函数都符合fx等于x，阿尔法次幂的形式，因此它们都是幂函数，而且幂指数Alpha分别等于123-1和1/2。那下面我们来观察一下同学们能不能发现它们的导数与函数之间有什么关系。那么如果我们将fx等于x分之一的导数写成负x的负二次幂的形式，再将fx等于根号x的导数写成1/2倍的x的-1/2米的形式。我们再来看一看函数fx与它们的导数之间有没有什么样的关系。通过观察我们可以发现我们将函数fx的幂指数阿尔法提到前边作为导数的系数，而将幂指数减一作为新的幂的指数，就得到了这些幂函数的导数。那么这个规律对于一般的幂函数也是成立的。也就是说，对于幂函数fx等于x的阿尔法次幂，它的导数就是阿尔法倍的。x的阿尔法减一次幂，其中阿尔法属于q，且阿尔法不等于0，因此我们得到了幂函数的导数公式。
老师：那么除了幂函数之外，还有哪些基本初等函数？它们的导数又是什么？我们学过除了幂函数之外，还有指数函数对数函数以及三角函数。同学们可能会说，它们的导数我们也可以根据导数的定义来求出。实际上，对于其他的基本初等函数，我们确实可以根据导数的定义一一求出它们的导数，但是由于我们目前的知识结构还不完善，求导数的计算过程还是有些困难的，所以我们下边要给出这些基本初等函数的导数公式，而不需要证明今后我们可以直接拿来用。那么这些基本初等函数的倒数公式就是，第一个fx等于常数，seed导数是等于0。
老师：第二个fx等于x的阿尔法次幂。Alpha属于q且不等于0时，它的导数是阿尔法倍的x的阿尔法减一次幂，即我们得到了幂函数的导数公式。3fx等于sinx，它的导数是cosinex。4fx等于Cosinex，它的导数是负sinx，所以我们有了正弦函数和余弦函数的导数公式。当fx为指数函数时，我们得到fx等于a的x幂的导数等于a的x幂乘longa，那么我们可以发现，当a等于e时，longa是等于一的。因此，特别的，对于以e为底的指数函数，它的导数就是它本身。
老师：对于对数函数，fx等于以a为底，x的对数a大于0且不等于一，那么它的导数等于x乘longa分之一。同样的，当a等于e时，longa等于1。所以特别的，若FX等于longx，则FX的导数等于x分之
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