老师：同学们好，我是北京市广群门中学数学教师杨若晨。之前我们学习了等差数列和等比数列，其中等差数列的通项公式是an等于首项A1加上n减一倍的公差d。我们当时用归纳的方法得出了这一结论，但是并未给出严格的数学证明。那么对于这类与正整数n有关的数学命题，我们该如何证明它对每个正整数都成立？为了解决这一问题，我们本节课就介绍一种重要的证明方法，数学归纳法。
老师：我们先来看这个问题，已知一个数列满足首项等于1，a，n加1=2减an分之一，其中n属于正整数级。请计算第2项、第3项、第4项，猜想其通项公式，并证明你的猜想。我们对这类问题并不陌生，已知反应相邻两项关系的递推公式，又已知首项，那么我们就可以求出这个数列的每一项。我们令n等于一，就有A2等于2，减a1/1，然后我们把A1等于一代入，就可求得A2等于一。我们在令n等于2，就有A3等于2，减a1/2，我们再把刚刚求出的A2等于一代入，就可求得A3也等于1。同理，我们再令n等于3，就有A4也等于1。看上去这个数列的每一项都等于1。因此我们可以猜想该数列的通项公式就是a，n等于一，其中n属于正整数级。
老师：那么该如何证明这个猜想？可能你会说，从n等于5开始，一个往后验证不就行了吗？一般的涉及正整数n的命题，当n较小时，我们可以逐一验证，但当n较大时，验证起来就会很麻烦。尤其是这里，我们要证明n举所有正整数时，命题都成立。这是一个无限的问题。逐一验证是不可能的，我们用常规方法无法解决。因此，我们很有必要寻求一种新的方法，这种方法能让我们通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数时，命题都成立。
老师：为了更好地认识这种方法，我们先从多米弄骨牌游戏说起。这里有若干块骨牌，码放的时候要注意相邻两块骨牌之间的距离，要保证若前一块骨牌倒下，那么后一块骨牌一定能够倒下。这样，只要我们推倒第一块骨牌，那么后面无论有多少块骨牌都能全部倒下。通过观察，你能归纳出使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么吗？不难得出使所有骨牌都能倒下的条件有两个，第一块骨牌倒下，且任意相邻的两块骨牌前一块倒下，一定导致后一块倒下。我们来分别分析一下这两个条件。首先，条件一的作用是什么呢？如果第一块骨牌不倒下，就这么放着，那么后面的骨牌自然也不会倒下。所以第一块骨牌岛下为所有骨牌岛下提供了基础，这个条件必不可少。那条件2的作用又是什么呢？试想，若骨牌的间距过大，导致前一块骨牌无法推倒后一块骨牌，那么我们自然就不能使所有骨牌全部倒下。条件2实际上是提供了一个递推关系，DK快股牌导下能推出DK加一块股牌导下。假设有无限多块骨牌，那么可以想象前一块推倒后一块的步骤将永远进行下去。也就是说，无论有多少块骨牌，只要能够保证这两个条件成立，那么所有的骨牌一定可以全部倒下，这就是骨牌原理。
老师：那你认为我们证明前面的这个猜想与多米诺骨牌游戏有相似性
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