老师：同学们大家好，我是来自北京市第五十中学的数学教师韩旭。今天我们复习数列这一章的主要内容和思想方法。在本章中，我们通过日常生活和数学中实例的分析，抽象出了数列的概念。有人说数列是一种特殊的函数，你知道为什么吗？这首先要从数列的定义说起了。我们说按照确定顺序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第一项也叫做首项。常用符号A1表示。第二个位置上的数叫做这个数列的第二项用A2表示。第n个位置上的数叫做这个数列的第n项用an表示。
老师：通过观察，我们发现数列中的每一项与它的序号有着如下的对应关系，序号一对应了数列的第一项，A12对应了A23对应A3，n对应an。我们会发现，根据函数的定义，设ab是两个非空的实数集。如果对于集合a中的任何一个数x，按照某种确定的对应关系f在集合b中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称f是从集合a到集合b的一个函数。
老师：我们发现数列an是正整数或者它的有限子级到实数级的函数，其自变量是序号n对应的函数值是数列的Dn项a，n可以写成a，n等于FN，那么我们是如何研究函数的？正如刚刚所说，数列是一种特殊的函数，所以我们对于数列的研究基本上是类比函数进行的。
老师：无论是类比一般函数研究一般数列，还是类比特殊函数研究特殊数列，其研究内容和研究过程都是非常类似的。那么我们是如何类比一般函数的研究顺序对一般数列进行研究的？类比函数的定义表示方法性质的研究顺序，我们对于一般数列也是按照定义表示方法和性质来进行研究的。其中类比函数的定义，我们也是在详细分析了几个典型的具体实例后，归纳出他们的共同特点，并由此抽象出数列的定义的。
老师：而在这之后，我们又类比了函数的表达方式，研究了数列的三种表达方法，其中表格法不仅明确的列出了数列的每一项，而且表示了序号与项的对应关系。而在平面直角坐标系中画出数列的图像，则使数列中的像的变化趋势一目了然。至于这里的通项公式，就是数列的函数表达式，它能简洁精确的刻画数列中所有项的取值规律。
老师：不过，在数列中，我们还研究了一种它特有的表示方法，递推公式。那么你知道在什么情况下可以用通项公式表示数列，而在什么情况下我们是用递推公式表示数列的？两者有什么不同？如果数列的第n项与它的序号n之间有对应关系，可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通想公式。可以说通项公式表示序号和项之间的对应关系，而如果一个数列相邻两项或者多项之间的关系可以用一个式子表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推关系。
老师：对比通项公式，我们说地推公式是表示项与项之间规律的关系。对于数列的性质，我们还类比函数的性质的研究了数列的单调性，给出了递增数列、递减数列和常数列等概念。最后我们还研究了数列的求和问题，数列的前项和，并通过数列的前项和的定义，我
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