老师：同学们好，我是北京市第二十五中学的数学教师苏萌萌。在前面学习等比数列的概念时，我们了解到等比数列与实际生活有着密切的联系，比如细胞分裂、银行贷款等问题都可以利用等比数列的知识来解决。今天我们继续探究与等比数列前n项和有关的应用问题。先来回顾一下等鄙数列的前项和公式是什么呢？等比数列的前沿项和公式需要先对公比q进行分类讨论。当q等于一时，sn等于n倍的A1。当q不等于一时，有两种形式，s，n等于首项A1乘以一减公比q的n次方比上一减工比q或者SN等于首项A1，减去DN项an乘以工比q比上，一减工比q公式当中涉及到的基本量各不相同，同学们需要先分析题目当中给出了首项A一、公比q项数n第n项an中的哪些量，选取最适合的公式进行求解。
老师：我们再来看问题二，如图，在正方形a、b、c、d中边长为5，取正方形a、b、c、d各边的中点e、f、g、h作第二个正方形e、f、g、h。我们再取正方形e、f、g、h各边中点作第三个正方形i、j、k、l。依此方法一直继续下去。
老师：第一问，求从正方形a、b、c、t开始连续10个正方形的面积之和。先来思考一下如何求每个正方形的面积。没错，我们知道正方形的面积应该等于边长与边长的乘积，因此，我们就需要先知道每个正方形的边长是什么，那么每个正方形的边长之间又有什么关系？我们试着来列举一下。首先，第一个正方形的边长为5厘米，我们可以通过勾股定理得到第二个正方形的边长为5/2倍，根号2厘米。同理，在利用勾股定理可以得到第三个正方形的边长为5/2厘米。以此类推，我们设第k个正方形的边长为a，则DK加一个正方形的边长就应该是二分之，根号2倍的a。我们得到了结论，设这10个正方形的边长构成数列an，则an是以5为首项，二分之根号2为公比的等比数列。
老师：我们再来看有了边长之间的关系后，我们再来探究一下每个正方形的面积之间有什么关系。首先，第一个正方形的面积应该等于边长5乘以边长5=25平方厘米。第二个正方形的面积等于边长5/2倍根号2乘以5/2倍，根号2等于25/2平方厘米。同理，我们可以求出第三个正方形的面积为25/4平方厘米。那么我们设第k个正方形的面积为a乘a等于a方，则第k加一个正方形的面积。应该用dk加一个正方形的边长二分之根号二倍的a乘以二分之根号二倍的a，得到面积为二分之a方，于是我们又得到结论，二、设这10个正方形的面积构成数列b、n，则BN是以25为首项1/2为公比的等比数列。那么我们该如何求连续10个正方形的面积之和？没错，求着10个正方形的面积之和，也就是求等比数列BN的前10项和。那么我们知道当公比q不为一时，等比数列的求和公式有这两个题目当中已知首项B1等于25，公比q等于1/2，因此我们选取第一个公式进行求解，我们尝试来解决一下。
老师：本题设正方形a、b、c、d的面积为B1，后记各正方形
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