老师：同学们好，我是北京市第五中学的数学教师李柱。在上节课，我们学习了等差数列的概念，我们知道了等差数列，即等差中项的定义。一个数列从第二项起，每一项和它前一项的差为同一个常数，则这个数列叫等差数列。它等价的符号语言定义就是an加一减，a，n等于d，这也是等差数列的递推公式。我们还知道两个数的等差中项就是这两个数的算数平均数。我们从等差数列的递推公式出发，通过归纳和累加的方法求得了等差数列的通项公式，并分别从方程和函数的角度对通项公式进行了认识和理解，解决了一些问题。
老师：今天我们继续来看用等差数列的通项公式可以解决哪些数列中的问题？请看例1已知等差数列a、n首项A1等于2，公差d等于8。在a、n中，每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列。一言，第一问求数列b、n的通项公式。第二问要我们判断B29是不是数列a、n中的项，若是，它是a、n中的第几项？如果不是，也请说明理由。我们先来看第一问，第一问要我们求通项公式。我们知道，只要求得首项和公差，就可以求得等差数列的通项公式。根据题目条件，在每相邻两项之间都插入3个数，和原数列的数一起构成一个新的等差数列。例如，我们在A1和A2之间插入三个数，和A1和A2一起构成了新的等差数列bn的前五项，那么第一项A1仍然是新的数列Bn当中的第一项B1，这样我们就解决了手相的问题。
老师：如果我们设bn的公差为d撇儿，如何求得d撇儿的值？我们可以把刚才在A1和A2之间插入三个数的过程用图示的形式来表达，看看它们之间的关系。A1和A2之间差一个公差地，如果在这两项之间插入三个数，构成一个新的数列bn，那么原来的A1仍然是新数列BN当中的首项b。
老师：于是我们得到这样的关系，4倍的地撇儿等于d，我们就可以用这样的关系来求得地平儿。我们把刚才的分析整理成解答过程。设数列b、n的公差为地撇儿，由TE可知，B1等于A1，B5等于A2，于是B5减B1就等于A2减A1等于8，也等于4倍的地撇儿，从而求到地撇儿的值为2。所以我们可以写出bn的通项公式，整理得到2N，所以bn的通项公式为b，n等于2N，这样我们就完成了第一问的解答，它的关键是把插入数以后构成的新数列和原数列的关系梳理清楚。
老师：在处理第二文之前，我们先来思考这样的一个问题。刚才我们是在每相邻两项之间插入3个数，那么一般的，如果在每相邻两项之间插入k个数，那么数列bn的公差地撇儿又应该是多少呢？我们还是可以用和刚才类似的方法来思考。就像刚才看到的那样，如果在A1和A2之间均匀地插入三个数，那么A1是新数列里边的第第一项，而A2是第五项，它们之间差了4个地撇儿。一般的，如果在A1和A2之间均匀地插入k个数，那么A1仍然是新数列里边的第一项，B1插入的k个数依次就应该是B3，到最后一个应该是BK加1，这样A2就成了新数列Bn
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