老师：同学们好，我是北京市第五中学的数学教师李柱。在前面，我们学习了数列的概念。我们知道数列是一种特殊的函数，我们类比着函数，按照如下的路径，从一些事实出发，归纳出来了数列的概念，并研究了数列的表示方法和相关的性质。在函数的研究中，我们在理解了函数的一般概念，了解了函数性质的研究内容，如单调性、基有性等。之后，通过研究基本初等函数这样一些特殊的函数，不仅加深了对函数的理解，而且掌握了指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型。
老师：类似的，在了解了数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通向公式和前n项格共识，并运用它们解决实际问题和数学问题。今天我们就来研究一类基本特殊的数列，等差数列。那么什么是等差数列？我们还是先通过几个实例来研究。请看下面几个问题中的数列，你能发现它们的规律吗？第一个数列是北京天坛元秋坛的地面石板树。天坛圆球坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是酒圈扇缓形的石板。从内向外各圈儿的石板数依次为9827，一直到81。第二个数列是某种型号服装、上衣对应的尺码数。不同型号的服装、上衣对应的尺码分别为3841直到48。第三个数列是测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度得到从距离地面20米起，每升高100米处的大气温度依次为2524，一直到21。我们以数列一为例，数列一的第二项18等于它的第一项9加上9，第三项27等于它的第二项18也加上91，直到最后一项81仍然等于它的前一项72加上9。换一种写法就是，第二项18减去第一项9等于9，第三项27减第二项18也等于9，一直到最后一项81减去它的前一项72也等于9。如果用an表示数列一，则有A2减A1等于9，A3减A2等于9，一直到最后A9减A8都等于9。
老师：不难看出，对于数列一有这样的规律，从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那我们看看数列2和数列3是否也具有类似的规律。对于数列2，我们发现从第二项起，每一项与它前一项的差都为同一个常数2。而对于数列3，从第二项起，每一项比它前一项的差都是同一个常数-1，所以数列2和数列3也具有类似的规律。
老师：刚才三个实例里的数列都是等差数列，那么你能从刚才的实例出发，给出等差数列的定义吗？我们说，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差通常用字母d来表示。请同学们注意，定义的叙述中，从第二项起是因为首项没有前一项，每一项与前一项的差说明了做差的顺序，而同一个常数正是等差数列名字的由来，请同学们体会定义叙述的严谨性。好，那你能根据等差数列的定义判断一下下面这些数列是否为等差数列吗？第一个数列，59131721。我们发现，从第二项起，每一项和前一项的差都是4，所以它是一个以4为公差的等差数列。
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