老师：同学们好，我是北京市广泉门中学数学教师杨若晨。这节课我们学习新的一章数列。先来看一个关于数列的故事。这列数后一个数字恰好是前一个数字的两倍。德国天文学家提丢斯发现，如果将0加在这列数的最前面，然后将每个数字都加4，再除以10，就会得到这样一列数。这列数恰好与水星、金星、地球、火星、木星、土星到太阳的相对距离基本吻合。
老师：如果你是天文学家，通过这列数，你有没有什么大胆的猜测？不难想到，在距离太阳19.6个天文单位和2.8个天文单位的地方，是不是也应该分别有两个天体？果然，后来天文学家分别在这两个位置发现了天王星和股神星。怎么样，这个数列很不简单，其实数列无论是在理论研究还是在实际应用中都有着非常重要的作用。这节课就先来学习第一节数列的概念。那如何研究数列这一新的概念？先给大家剧透一下，数列其实是一种特殊的函数，那我们不妨先来回顾一下当初研究函数时的基本路径。我们先是呈现一些事实，通过几个特殊的例子归纳共同特征，给函数下了一个定义。然后我们学习了函数的3种表示方法，接着我们研究了函数的性质，最后我们研究了几个特殊的函数，我们类比研究函数时的基本路径来学习数列。
老师：既然如此，如何给数列下定义？由事实出发，从特殊到一般？好，那接下来我们就通过几个特殊的例子抽象出数列的定义。第一个例子是一个现实生活中的问题，王芳从一岁到17岁，每年的身高依次排成这样一列数，请问它们之间能否交换位置，具有确定的顺序吗？我们来分析一下这个问题。g王芳DI岁时的身高为hi，请同学们注意这种表示方法。i是下标，写在h的右下角，i可以取正整数。当i等于一的时候，就是王芳一岁时的身高。H1也就是75。同理，H2等于87，H3等于96，一直到H17等于168。hi中的i反映了确定的位置，也就是说，H1等于75，就是排在第一位的数。H2等于87，就是排在第二位的数。H3等于96，是排在第三位的数。一直到H17等于168，就是排在第17位的数。它们之间当然不能交换位置，因为如果一旦交换了位置，那么所表示的含义就完全不同了，所以这列数具有确定的顺序。
老师：我们再来看第2个例子，这是一个数学史的例子，说的是公元前7世纪的一块泥板。我们知道人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。如果我们把满月分成240份，那么从初一到十五每天月亮的可见部分，就能够用一个代表份数的数来表示。在两核流域发掘的一块泥板上，就有这么一列，依次表示一个月中，从第一天一直到第15天每天月亮可见部分的树，它们之间能否交换位置，具有确定的顺序吗？我们类比刚才上一个例子的表述方法，来分析一下这列数，即第i天月亮可见部分的数为SI，那么第一天月亮可见部分的数就是S1，也就是5，这是排在第一位的数。同理，S2等于10就是排在第二位的数。S3等于20，是排在第三位的数。一直到S15等于240，是排在第15位的数，它们之间也是
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