老师：同学们大家好，我是来自北京市第二中学的数学教师赵萌。今天我们大家一起来学习双曲线的应用。之前我们学习了双曲线及其标准方程，以及双曲线的简单几何性质。首先我们来简单的回顾一下，我们把平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于非零常数，要求常数小于F1、F2之间的距离，这样的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点F1、F2叫做双曲线的交点。根据定义，我们推导了双曲线的标准方程。根据焦点的位置，我们分为两类，当焦点在x轴上时，标准方程为a方分之x方减去b方分之y方等于1，其中a大于0，b大于0，相应的焦点F1坐标为负C0，F2坐标为C0。当焦点在y轴上时，标准方程为a方分之y方减去b方分之x方等于一。其中a大于0，b大于0，两个焦点F1坐标为0，负c，F2坐标为0c。
老师：这里abseed关系是c方等于a方，加上b方。后面我们又学习了双曲线的简单几何性质，主要包括范围、对称性、顶点、渐进线和离心率。我们复习其中的部分内容。以焦点在x轴上的情况为例，它的标准方程是a方分之x方，减去b方分之y方等于一。图形如图所示，它既关于x轴对称，也关于y轴对称，同时还关于坐标原点对称。
老师：双曲线在生活当中有很多应用，我们来看一个例题，双曲线形的冷却塔的外形是双曲线的一部分，绕着其虚轴旋转形成的曲面，如图所示，它的最小半径是12米，上口半径是13米，下口半径为25米，高为55米。是建立适当的坐标系。求出此双曲线的方程精确到1米，这是我们生活当中可以看到的双曲线形冷却塔。经过数学抽象，我们可以得到这样的一个图形。
老师：那么分析这个问题，我们从何处入手？首先我们应该认真的阅读题目，分析题目的条件，正确的理解题意。题目当中说双曲线形冷却塔的外形是双曲线的一部分，绕其虚轴旋转所形成的曲面。那么这样的曲面之前我们学过吗？请大家回忆一下，这是我们学过的哪种曲面，有的同学应该有印象，这是原来我们学过的旋转面。
老师：在立体几何部分，我们学过旋转面的概念和相关的概念，一条平面曲线绕着他所在平面那一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，而这条定直线叫做旋转体的轴。进一步我们再来看题目当中出现了双曲线形冷却塔的外形，最后要求此双曲线的方程，那么这里双曲线形冷却塔的外形与此双曲线是什么关系？首先这是一个实际问题，抽象成为数学问题。将双曲线形冷却塔的外形抽象成一个曲面，这个曲面是可以由双曲线的一部分绕其虚轴旋转形成的。反过来，双曲线形冷却塔的外形与经过它的轴的平面的交线就是此双曲线的一部分。进而我们再看题目当中出现了三个半径，这些半径是什么意思？实际上它指的是双曲线上一点绕着虚轴旋转一周形成的圆的半径。
老师：后面我们要注意这里边还有一个最小半径，最小半径是什么呢？最小半径应该是双曲线上距离虚轴最近的那个点，绕虚轴旋转一周，形成了圆的
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