老师：同学们大家好，我是来自北京市第二中学的数学教师赵萌。今天我们继续来学习双曲线的应用。首先请大家回忆一下当时我们如何研究直线和椭圆的位置关系。我们是利用直线的方程和椭圆的方程进行研究的。首先我们将直线的方程与椭圆的方程连立，得到一个二元二次方程组。通过硝园我们可以得到一个关于x或者关于y的一元二次方程。我们计算一元二次方程的根的判别，是根据根的判别式去判断直线和椭圆的位置关系。
老师：具体来说，我们是如何根据判别式来判断直线和椭圆的位置关系？这里我们设直线的方程为a，x加b，y加c等于0，椭圆的方程是a方分之x方加上b方分之y方等于一，将两个方程连立，形成一个二元二次方程组。当b不等于0时，我们可以消去y，得到一个形如MX方加n，x加p等于0的一元二次方程。
老师：我们记这个一元二次方程的根的判别式为Delta，有如下的结论，当且仅当Delta大于0时，直线与椭圆c有两个不同的公共点。当其仅当Delta等于0时，直线l与椭圆c尤且只有一个公共点。当且仅当Delta小于0时，直线l与椭圆c没有公共点。
老师：当直线与椭圆相交时，如何求两个交点的坐标？实际上，我们还按照原来的方法，即直线的方程和椭圆的方程仍然连力形成二元二次方程组。硝园得到的是这样一个关于x的一元二次方程。由于直线与椭圆相交，我们知道判别式是大于0的，而且两个焦点的横坐标X1，X2应该是这个方程的两根。我们解出这个方程的两根，就可以得到两个交点的横坐标，把它们带入到直线的方程中，就可以算出Y1和Y2，于是也就求得了直线和椭圆两个交点的坐标。
老师：这节课我们来考虑的是直线和双曲线相交的问题，直线和双曲线相交情况比直线与椭圆相交要复杂一些。那么如何求焦点的坐标，其实大的过程是类似的，这也是我们本节课要探讨的问题。首先我们来看例一，如图过双曲线三分之x方减六分之y方等于一的右焦点F2，倾斜角为30度的直线与双虚线交于a、b二点，求线段a、b的长。这里已经画出了双曲线三分之x方减六分之y方等于一，于是a方等于3，b方等于6。所以我们可以算出来，c方等于a方加b方等于9，c等于3。因此右焦点F2的坐标为30。
老师：经过右焦点F2倾斜角为30度的直线是我们刚刚显示出来的。这条直线直线与双虚线交于a、b两点。本题要求的就是a、b两点之间的距离，我们仍然要利用两个方程去解决问题，下面我们就来考虑如何求直线被双曲线所截得的线段的长，整体的思路是什么？首先我们将直线的方程双曲线的方程连立，形成一个二元二次方程组，通过硝园得到一个一元二次方程。解这个一元二次方程就能够得到两个焦点的横坐标。把这两个焦点的横坐标带入到直线方程，就可以得到相应的纵坐标，进而求出两个交点的坐标。通过两个交点的坐标，我们就可以计算这两点之间的距离，也就是直线被双虚线所结得的线段长。
老师：那首先我们要考虑
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