老师：同学们好，我是北京景山学校的数学教师李健。今天我们继续学习用空间向量研究直线、平面的位置关系。上节课我们学习了如何用空间向量表示空间中的直线和平面。我们发现直线的方向向量和平面的法向量是表示和确定空间中的直线和平面的关键量。上学期我们还学过空间中直线、平面的各种位置关系。你能用直线的方向向量、平面的法向量的位置关系刻画空间直线、平面的平行垂直关系吗？进一步将立体几何与空间向量联系起来，我们先看平行问题。由直线与直线的平行关系可以得到，这两条直线的方向量有什么关系？如图，我们设向量U1，向量U2，分别是直线L1、L2的方向向量。由方向向量的定义可知，如果这两条直线平行，那么它们的方向量一定平行。反过来，如果两条直线的方向量平行，那么这两条直线也平行。也就是说，直线L1与直线L2平行，等价于它们的方向向量U1和方向向量U2是平行的，而且由向量的共线定理可以得到。这个式子又等价于存在实数LAMDA，使得向量U1等于lambda倍的向量U2。
老师：下面我们再看由直线与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量和平面的法向量有什么关系？如图，设向量u是直线l的方向向量n是平面阿尔法的法向量，直线l不在平面Alpha内。如果直线l平行于平面Alpha，根据直线的方向向量和平面的法向量的定义，我们可以知道向量优垂直于向量n。反过来，如果向量u垂直于向量n，且直线l不在平面Alpha内，我们就可以得到直线l平行于平面Alpha。也就是说，直线l平行于平面Alpha等价于直线的方向。
老师：向量u与平面的法向量n是垂直的关系，由向量的数量积运算，我们又可以得到这个式子，又等价于向量n点成向量u等于0。那么由平面与平面的平行关系，我们可以得到这两个平面的法向量有什么关系？如图，我们设向量N1和向量N2分别是平面Alpha、Beta的法向量。有法向量的定义，可以知道，如果两个平面平行，那么它们的法向量一定平行。反过来，如果这两个平面的法向量平行，那么这两个平面也是平行的。也就是说，平面Alpha与平面贝塔平行。等价于这两个平面的法向量是互相平行的，由向量的贡献定理可以得到上市，又等价于存在实数lambda，使得向量N1等于lambda向量N2。
老师：下面我们看一个例题，这个例题是前面我们学习的一个判定定理，当时没有给出定理证明，证明平面与平面平行的判定定理，若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。这个定理的条件和结论很清楚，为了证明的方便和简洁，我们用图形语言和符号语言表示。这个定理中的条件和结论。
老师：已知如图，直线a，直线b是平面Beta内的直线a、b相交于点p，直线a、b都是平行于平面Alpha的。求证平面Alpha和平面Beta是平行的。我们先来分析一下这个问题，要证明两个平面平行，如果我们用两个平面平行的定义，就是要证
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