老师：同学们好，今天我们一起来学习一下空间中的角和小碟。理科的学习目标一、并不认识理解一面直线所成的角，侧面角和二面角的平面角的概念。二、掌握由e面直线所成的角、界面角和二面角的基本扑克。三、在解决空间中脚的问题的过程中，提高大家的分析问题、解决问题的能力。学习重点与难点，学习重点空间中脚的概念和求法。学习难点，如何求空间中的角。那么在立体几何的学习中，我们主要是通过角来刻画直线和直线与平面，平面与平面的相对位置关系。那么我们讲了三类角，一个是一年直线构成的角，第二个就是直线与平面组成的角，第三个就是二面角。那么对于二面角，我们是用二面角的平面角来度量一大小，那么对于这三个角，首先要了解它的概念。
老师：那么翼面直线所成的角，我们说空间中两条翼面直线，那么它的相对位置关系怎么来刻画呢？我们可以用翼面直线组成的角来刻画，让我们在空间中任取一点分别做a和b的平行线，一撇和b撇，那么就得到了两条相交直线。我们把这两条相交直线组成的锐角或直角做翼面直线组成的角，那么通过翼面直线组成的角的概念，大家就可以发现右由翼面直线所成的角，关键是要把这两条直线进行平行移动，移在一起形成两条相交直线所成的角，那么很显然这个角的范围是属于0度到90度的五开右臂区间。
老师：那么线面角，如果一条斜线与平面组成的角，那怎么来定义？在这条斜线上指出斜足之外的一点d过点p过面Alpha的垂线，比如说po垂直Alpha，那么得到垂足o，那么协助与垂足的连线叫做这条直线在平面阿尔法内的摄影，那么截线l与摄影AO组成的夹角PAO就是这条直线与平面组成的角，那么这里面的关键是找到斜线在平面阿尔法内的摄影，那么最核心的是找到线面垂。
老师：那么根据定义，显然我们知道这个Theta范围是0度到90度的e区间。当然必须要补充一说明的是，我们说直线l与平面Alpha垂直，我们记为这个角是等式度。如果直线l在平面Alpha内，我们认为这个所成的角是0度，直线l与平面Alpha平行，我们也认为它所成的角是0度。那么线面角的核心关键是要找到摄影，那么要找到斜线。在平面内的摄影关键是找到面的垂线。
老师：那么第三个就是刻画两个半平面或者两个平面相对位置关系的，叫做二面角的平面角。那么我们要在能上任取一点o，分别在两个半平面内做棱的垂线，OA配置LOB配置l，那么角AOB是二面角的平面角，那么这里的关键是在棱上任取一点做棱的垂线，当然必须要在两个平面内，很显然这个角的范围是0度到180度的区间。
老师：那么空间中的角的一个整体的认识，大家可以发现，我们都是把空间中的问题转化成平面的问题异面。直线所成的角，我们把它转换成相交直线所成的角，这面角我们的它转化成结线与它的射影组成的角。那么二面角的平面角，我们是在棱上取一点，分别在两个半平面内作棱的，有一线，那也转化成了相交直线所成的角。
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