老师：同学们好，今天我们一起来学习数学教a版必修第二册8.2圆柱、圆锥、圆台轴的表面积和体积本节课的学习目标，一、通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，知道圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的求法。3.
老师：二、掌握球的表面积和体积公式。三、能用圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积公式解决简单的直击问题。四、在对旋转体的表面积和体积公式的探究过程中，体会反化和类比思想，解决问题中的应用。第七重点与难点第七重点，圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积公式学习难点，对比圆的面积公式，得出求的直积公式。在前面的学习中，我们分别认识了基本立体图形的结构特征和棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积，现在我们对所学的知识进行一下简单的梳理，我们了解到基本立体图形包括多面体和旋转体，封面体包括棱柱、棱锥棱台，那么我们学习了棱柱棱锥棱台的表面积和底积，以及它的结构特征。那么表面积是什么意思？就是几何体所占表面的大小，那么体积是什么呢？是几何体主占空间的大小。那么我们学生学习的旋转体有圆柱圆锥圆台球，那么圆柱圆锥圆台球的表面积和体积又该怎么计算呢？这节课我们来探讨这个内容。
老师：首先我们先来研究圆柱的表面积，我们知道圆柱的表面积就指的是圆柱的导面大小，那首先我们就得搞清楚圆柱的结构特征是什么机，显然我们发现圆柱的表面包括上顶面、架底面和侧面，那么上里面和下里面分别是一个圆，那么圆的面积是非常非常好求的，那么现在我们就要需要求圆柱的侧面的面积，那么圆柱的侧面的面积该怎么来求呢？同学们可以在旁边自己做一个圆柱，做完一个圆柱之后，我们沿着圆柱的母线将圆柱展开，很容易发现圆柱的侧面展开图是一个矩形，那么这个矩形的长是多少呢？很显然长应该是底面圆的o长，那么很显然就是二派r，那么这个矩形的宽是多少？显然是，圆柱的母见长，那么我们就知道它的侧面展开图的面积就是二派r乘以l，那么上里面的面积和下里面的面积点燃分别是派r方，那这样我们就可以求出圆柱的表面积，就是2派r方，再加上2派r乘以l，那么我们整理一下可以写成2派r乘以括号r加l。
老师：那么对于这个公式的大家当然应该记住，那么更为重要的是我们要清楚圆柱的表面积，我们从图形上就可以看出来是上里面面积，圆面积和下里面的面积，圆面积和侧面展开图，也就是侧面的面积，而它的侧面展开图是一个。很容易我们就得到圆柱的表面积，就是二派r乘以括号r加l。那么下面我们再来研究圆锥的表面积，同学们可以先暂停播放视频，先自己进行思考，然后再来看视频的讲解。
老师：那么同样的特点，我们观察一下圆锥的几何结构特征，我们可以发现圆锥表面积应该是底面面积加上侧面面积，那么底面显然是一个圆，那么它的侧面是一个什么图形？我们可以仿照着圆柱的表面积的桥法来思考，那么同学们也可以在旁边先做一个圆锥，然后吐完一个圆锥之后，我们沿着圆锥的母线将其展开，会得到一个什么竹心，我们不
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