老师：同学们好，这节课我们来学习平面几何中的向量方法。这节课的学习目标与任务是，第一，会将几何元素用向量元素表示，第二，能将几何关系用向量运算来表示。第三，会用向量方法解决简单的平面几何问题，体会向量在解决数学问题中的作用。这节课的重点难点是，第一，用向量运算表示几何关系。第二，几何问题转化为向量问题。
学生：好，我们正式开始我们的学习。前面我们学习过平面向量的概念和运算，平面向量基本定理，向量坐标化。我们即将要学习向量方法解决平面几何问题。向量方法解决物理中的问题，同时探索三角形边长与角度的关系，感受向量在解决数学和实际问题中的作用。那么这节课我们讲述向量方法解决平面几何问题。
学生：我们知道向量的数量积运算，向量的线性运算等等都具有鲜明的几何特征。那么平面几何当中的性质，比如说全等相似、长度、夹角等，我们都可以通过向量的运算，最后用向量来表示。从这个意义上说，平面几何问题很多都可以通过向量的运算，用向量的运算来解决。因此有了运算，向量的力量就是无限的，没有运算，向量就是一个路标。从这个意义上来讲，向量是一种非常有用的工具。那么我们下面来体会一下向量这个工具的作用。
老师：好，请同学们暂停播放，完成之后再继续听老师的讲解。
学生：好，我们来分析一下。题目当中要用向量方法证明DE平行于BC，DE等于1/2BC。
学生：好，我们看一下课本上的分析。我们在初中证明过这个结论，证明中要加辅助线有一定难度，如果用向量方法证明这个结论，可以取a、b、aC为基底，用向量a、b、aC表示DEBC，证明DE等于1/2BC即可。好，我们看一下课本上的证明，如图。
学生：六点4-2。因为DE是三角形ABseed中位线，所以向量a、d等于1/2倍的向量AB，向量AE等于1/2倍的向量aC。从而向量DE等于向量AE。减去向量AD，那就等于1/2倍的向量AC。减去1/2倍的向量AB，也就等于1/2倍的。括号里边，向量aC减去向量ab。右向量b、c等于向量aC。减向量a、b，所以向量de等约1/2倍的向量BC。
学生：好，同学们来看，我们通过向量的运算得到了向量de等于1/2倍的向量bc，也就是说向量de和向量bc共线。但是同学们要注意，向量贡献和直线平行是有区别的，因为向量贡献也有可能在同一直线上，所以此时还要特别注意向量de和向量bc所在直线没有公共点，这样就得到了直线de平行约直线BC。又因为向量de与向量BC有1/2倍的数量关系，那么他们的模长也有1/2倍的数量关系，所以线段de等于线段BC长度的1/2。
学生：因此这个题目我们就用向量方法成功的解决了。平面几何经常设计距离、角度问题，而平面向量的运算，特别是数量机，主要涉及向量的模以及向量之间的夹角。因此我们可以用向量方法解决某些几何问题。用向量方法解决几何问题时，通常先用向量表示相应的点
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