老师：同学们好，今天我们一起来上一节平面向量的CT课，那么这个教材还是人教a版，高中必修第二册。学习目标，一、复习平面向量的相关知识，构建平面向量的知识结构。二、学会从符号、坐标和几何三个角度认识和理解平面向量的相关知识。三、在解决问题的过程中，我们能掌握解决问题的基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。学习重点与难点，学习重点又合理。构建平面向量的知识结构，从符号、坐标和几何三个角度认识和理解平面向量的相关知识。学习难点就是我们的同学们遇到具体的问题，如何能够抓住条件去解决问题。前面我们已经学习了平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的基本定理及其坐标表示。现在请同学们梳理一下学习的过程，同学们可以先暂停视频播放，思考下再回过来看视频。
老师：好，其实在前面我们在学习平面向量的相关知识的时候，是经历了这样的一个过程，我们根据实际背景引出了向量的概念，然后学习了向量的运算及其几何意义。对于向量的运算及其几何意义，我们主要是学习了向量的加法、减法运算及其几何意义。那么向量的加法、减法运算的法则是什么？它的几何意义又是什么呢？大家同学们又非常的清楚。接着就学习了向量的数群运算及其几何意义。一个实数乘一个向量，它的结果是什么呢？它们的几何意义又是什么呢？然后我们又接着学习了向量的数量积几何意义，那么也就是两个向量能不能相乘，那么相乘它是怎么定义的？它们之间的几何意义又是什么呢？讲完这四类运算之后，我们又讲了一下平面向量的基本定理及其坐标表示。
老师：那么我们应该从哪些角度来认识平面向量呢？事实上，平面向量有着清晰的三条主线，一个就是符号形式，第二个就是几何形式，第三个是坐标形式。我这么说有可能大家还比较陌生，一会我们接着往下听的上，你就会感觉到比较亲切。符号形式与坐标形式反映了向量的代数抽象化，几何形式反映了向量的图形直观化，两者相辅相成，相得益彰。因而树形结合思想是解决向量问题最常用的数学思想，那也就是说我们在解决向量的问题的时候，同学们应该有这样的意识，就是画图，有时候通过图形的直观性来解决问题的话，会显得非常的巧妙。
老师：那么平面向量的这种特点，我们可以简洁直观的表示如下，向量它有符号形式、坐标形式和几何形式这三种形式。大家回去回想一下，我们在学习平面向量的相关知识的时候，树上是不是从这三个角度来讲的。那么对于符号形式和坐标形式，其实我们可以认为这都是代数化的形式，我们把它叫做代数抽象化，那么几何形式我们有一种直观的认识，我们把它叫做几何直观化，所以向量是代数和几何的一个集合，所以向量的工具性就显得非常的重要。
老师：那么下面我们从三个角度对向量的运算与向量的核心概念加以总结，同学们可以先暂停播放视频思考一下，如，如果让你从这三个角度，也就是说符号、坐标、几何形式对向量的运算，也就是加法运算、减法运算、数分运算以及平面向量的数量级
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