老师：同学们好，欢迎来到老贾数学课堂，此时此刻，老师跟大家的心情一样，盼望着疫情早点过去，盼望着尽快回到我们的校园，听到你们的笑声，看到你们的笑脸。在此，让我们向战斗在疫情防控地一线的医务工作者致敬，向战斗在疫情防控一线的所有的人自见。今天我们学习的任务有两个，第一，借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系。第二，技术余弦定理。今天我们学习的重点是用向量的方法推导鱼弦定理。在初中，我们知道在直角三角形里边，它的边角满足有两类的关系，一类是锐角三角函数，一类是勾股定理。你比如说在这些图里边，a角和b角是互余的，那a角的正弦有a角三角函数，这应该是对边与斜边的比，所以是a比c，那它就是角b的预选，那同样的道理，b角的正弦，那应该是BBC也是a角的预选。此外，三边了，它满足个股定理。我们在直角三角形里，边角满足这样的一些关系。我们现在问题就来了，想在任意的三角形中，它的边角有没有类似的数量关系？为了研究问题方便，我们规定a角的对边是a边，b角的对边是b边，c角的对边是c边。
老师：我们先从直角三角形看起，如果角c是直角，那么c方就等于a方加b方，那么c角不是直角的，c角就有可能是锐角，也有可能是中角，那它的三边之间要满足怎样的关系？按照我们常规的想法，直角的情形是一致的，因此我们就想到把锐角和动角的情形也转化成直角来考虑。当角c是锐角时，我们过顶点a左边bseed垂线和b、c边相交于点d，那这个时候AB边就落在了直角三角形ABD中。因此只要把AD和BD表示出来，c方就表示出来了，那a、d又在直角三角形aC、d中，aC边的长是b，所以a、d是b乘cossayingb，而c、d就等于b长cosincCD的长度，知道那BD的长度自然是BC的长度减去CD的长度，所以它就应该是a减去BB的克星CR。于是我在直角三角形ABD中由咕咕定离c方，就等于ABD方，加上BD方，把刚才的表达式带进来展开整理之后，就得到这么一个关系式。
老师：那么当角c是东角的时候，是不是含有跟它一样的关系式？我们来看锅点作bc边的垂线与bseed延长线相交于点地，那么这些时候我就构造了含有以AB边为斜边的直角三角线ADB。同样AB的平方等于ad方加BD方，那么我在这只要把ad和bd表示出来，于是就能够把a、b表示出来了。而a、b那这个时候它是在直角三角形aC、d中，aseed长度是b，那角aCd了，正好是角seed补角拍减去c，所以a、d的长度就是b层sin拍减cCD的长度就是b层cosin派件c。
老师：那么用诱导公式，sin派件c是sinccosin派件c，负的cosinc，于是a、d和cd的长度就表示出来了。那对于BD来讲，它应该是BC，加上CDBseed场是aC，d的场，刚才说了是负的必备的cosinc，因此BD就是a减去必备的COS元c。这样在直角三角形ABD中，c方就等于
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