老师：同学们好，欢迎来到老贾数学课堂，在这个特殊的时期，跟着老贾学数学，你会感受到数学的魅力，知识的力量，你将会学的觉得生活更充实，你将会变得更加坚强。
老师：我们今天学习的任务主要有两个，第一，复习平面向量的线性运算及其性质。第二，巩固对平面向量线性运算几何意义的理解。在前边我们学过了向量的加法、减法、速乘运算，通常我们把它们统称为向量的线性运算。由于向量本身既有树的属性，又有形的属性，所以向量问题一般可以从行和树两个方面来理解。本节的终点就是从输入的方面，我们复习平面向量的线性运算的性质。从形的方面，我们熟悉平面向量线性运算的几何意义？下面我们先回顾前面学过的知识，对于加法、减法、速成运算，我们从三个方面来复习，它们的定义，运算、法则或者几何意义含有运算率。加法是求两个向量和的运算，把两个向量首尾相连之后，那连接第一个向量的起点和第二个向量的总点的向量就是它们的这个向量。那这个时候我们这叫三角形法则，让它们同一个起点平移到同一个起点的话，以这两个向量为零边作平行四边形，平行四边形的对角线就是这两个向量的和向量，这叫平行四边形法则，它们分别满足加法的交换率和集合率。
老师：向量的减法是求向量a和向量b的。相反，向量的和的运算，减法的法则是三角形法则。我们是把求两个向量的差的运算转化成和的运算来完成的速成运算，求实数与向量的级的运算。同学们注意，这运算的结果一定是一个向量，所以我们定义它的运算的时候是方，它的长度和方向分别来定义的。
老师：那么拉姆德贝的向量a，它的长度是a，向量的长度乘以拉姆德的绝对值，那它的方向的规定了和拉姆德的负号有关。当拉姆德大于0时，拉姆德贝的向量a与向量a是同相的。当拉姆德小于0的时候，拉姆德贝的向量a与向量a是反向的，拉姆德要等于0的时候，那拉姆德贝的a向量就是0向量。另外，数乘运算它还满足这么一些运算率。
老师：第四个向量贡献的重要条件，非零向量a和向量b贡献的重要条件是存在唯一的一个实数lambda，使得向量b能够通过lambda倍的向量a来表示。这就是我们前边学过的知识点。下面我们做几个题，热热升，请看第一题，已知平行四边形的对角线aC和BD相交于点o向量OA用a来表示向量o，b用向量b来表示。那么让你用向量a，b表示向量d，c和bc。请同学们按下暂停键写出答案之后再继续。
老师：这个题的答案是这样的，我们做的过程是把图形画出来之后，结合图形向量的减法运算相反向量，于是就得出来了。第二题，在平行四边形ABCD中，如果向量ab加ad的模，等于向量ab减ad的模，让你判断四边形的形状。同样的，请同学们按下暂停键，写出答案之后再继续。
老师：这些题的答案是矩形，解的理由是这样的，在这是由平面相连的加法减法的几何一，于是很快就得出答案了。在这些题里边，我们要求他们能够识别出这个向量的关系是，他描述的是
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