老师：同学们好，我是北京市第二中学教育集团的数学教师王建光。这节课我们将进行简单的三角变换第二课时的学习。随着三角恒等变换工具的增多，我们实现了角的和差变换、三角函数式结构的变换。这节课我们将思考将这种变换应用在某种函数身上，在变换之后进行深度研究。我们从一个具体问题开始这节课的学习。求函数y等于sinx加根三cosinex的周期最大值和最小值。同学们思考一下问题，给出你的结论。
老师：我们先来看看周期，有的同学说周期应该是二派给的，理由是因为oneinsinx和oneincosinex的周期均是二派，所以猜测函数Y0sinx加根3cosx的周期是2派。先恭喜这位同学，你的猜测结果是正确的，但是这可不算证明，你能证一下吗？好，有的同学说有遇到公式，根据遇到公式可知，sin二派加x加根3COS，二派加x等于sinx加根3COSx。由周期函数的定义可以知道，函数y等于sinx加根3cosx的周期是2派。同学们回忆一下，我们在知识寝的学习中约定在高中不加刻意说明我们说的周期都是最小正周期，所以这个证明可以说明二派是函数的一个周期，但是不是最小正周期，这个可由同学们在课后完成。
老师：咱们再来看看最大值和最小值，有同学说最大值是一加根号3，最小值是-1，减根号3。理由是因为正弦函数和余弦函数的最大值都是1，最小值都是负e，所以当这两个函数取得最大值时，y里sinx加根号3，cosinex的最大值是一加根号3，最小值为-1，减根号3。你评价一下。
老师：这个结论好。有的同学提出了疑议，说在刚才的翻译中说，当sinx和cosinex同时取到1的时候，sinex加根3，cosinex取得了最大值一加根号3。但是根据公式，sin方加cosine方等于1。可以知道，当sinx等于一的时候，cosx等于0，当cosx等于一的时候，sinex等于0，所以sinex和cosinex无法同时取到最大值1，所以最大的值是一，加根号3的结论是不正确的。同样的道理，最小值是-1，减根号3的结论也是不正确的。
老师：总结一下同学们的发言，我们发现大家思考的方向是利用正向函数和余下函数的周期和最值，直接分析sinx加根3，cosineX4的周期和最值。在这个过程当中我们碰到了一些困难，那么现在我们转换一下思路，我们学过的必于抽周期的和最直的三角函数还有哪些便于求周期最大值和最小值的三角函数式。
老师：还有一个是y等于a倍的sinOmegax加Fi，我们一起复一下它的周期和最值，最小正周期是2派除以Omega。当Omegax加five等于2分之派加2K派时，函数取得最大值。当Omegax加five等于-二分之PI加2KPI时，函数取得最小值。那同学们，我们现在的思考方向是是否能够借出三角横等变换，将函数y等于sinx加根3cosinex转化为y等于a倍sinOmegax
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