老师：同学们大家好，我是北京市东直门中学的盛晓燕。今天我就和同学们共同开启正弦函数、余弦函数的图像这节课的学习。三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，在学习了三角函数的定义之后，接下来我们应该研究什么问题了？同学们说的对，应该继续研究三角函数的图像和性质了。请同学们思考一下，之前我们研究指数函数，对数函数的图像和性质的思路是怎样的？我们正是先明确了函数的定义，然后利用定义研究函数的图像，再利用函数的图像研究函数的性质。之前我们已经学习了三角函数的定义，所以接下来我们就要来研究三角函数的图像了。那请问同学们绘制新函数图像的基本方法是什么呢？是的，绘制一个新函数图像的基本方法正是秒点法。那么根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图像吗？其实选择哪一个区间即可，根据三角函数的定义，单位圆上任意一个点，在圆周上旋转一周以后又回到原来的位置，即sinAlpha加2K派等于sineAlpha，同样，CosineAlpha加2K派也等于CosineAlpha。其中k是整数，所以我们可以先画出正弦函数在b区间0-2派的图像，再画出正弦函数在定义域r上的图像就可以了。那么现在我们就先一起研究如何绘制出正弦函数的图像。
老师：既然秒点法是坏函数图像的基本方法，对于正弦函数，大家想取哪些点？怎样描点画图？有的同学说可以对于自变量在b区间0-2派上随意的取一些值，然后利用计算器算出函数值，再在平面直角坐标系上描点连线。大家觉得这样做图可行吗？这样做图应该可以做出正弦函数在b区间0-2派上图像的大致形状。但是对于正弦函数，不论是角的弧度数还是正弦值，都会出现一些无理数，如果利用计算器作图，明显不够精确，而且也没有利用到三角函数的定义。所以同学们，你能寻找到更加精确而且利用到了三角函数定义的方法吗？好，我们来进一步思考。
老师：要想绘制一个函数的图像，首先就需要准确绘制图像上的一个点。所以对于正弦函数，在b区间0-2派上任取一个值X0，我们该如何借助单位圆确定正弦函数值sinX0，并且准确地画出点tx0sinX0？同学们请看图。在平面直角坐标系中画出以圆点为圆心的单位圆。单位圆与x轴正版轴的焦点为a10。在单位圆上将点a绕着点o旋转X0弧度至点b。根据弧度质的定义，Alpha弧度数的绝对值等于弧长l比半径r，单位圆内半径为一，所以此时X0既是角AOB的大小，同时也是弧AB的长度。
老师：而根据正弦函数的定义，此时点b的纵坐标Y0即为sinX0，所以我们可以以X0为横坐标，而以Y0为纵坐标画点就可以得到函数图像上的一个点，tX0sinX0。那现在我们已经学会了绘制正弦函数图像上的某一个点，那么同学们你能制定一个方案，画出正弦函数在b区间0-2派的图像吗？对于这个问题，同学们有很多不同的方案，现在我们就来逐一分析。有的同学说可以在
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