老师：同学们大家好，我是来自北京市第五市中学的数学教师黄天琪。本节课我们一起来学习正弦函数、余弦函数的性质。通过前期对指数函数、对数函数的学习，我们知道对函数性质的研究思路，可以按照绘制函数图像、观察图像、发现性质、证明性质的步骤来完成。而上节课我们已经学习了正弦函数与余弦函数的图像，那么本节课就让我们一起利用函数图像展开对其性质的探究。
老师：说到函数性质，请同学们类比以往对函数性质的研究，思考本节课可研究正先函数、余弦函数的哪些性质。根据研究函数的经验，我们知道可以去研究它的定义，域值、域、基偶性、单调性、最大值与最小值。而说到性质，是指研究对象在变化过程中保持不变的特征。那下面请同学们观察正弦函数的图像，并结合其自身特点去思考正弦函数有哪些保持不变的特征。
老师：观察图像会发现在0到2派的图像向左或向右平移2派的单of位，也就是在-2派到0以及2派到4派中会出现相同的图像。也就是说，横坐标每隔二派或负二派个单位长度就会出现纵坐标相同的点。在此基础上，我继续将图像向左或向右平移，会发现图像呈现这种周而复始的变化。那也就是说，当横坐标每隔4派或负四派个单位长度纵坐标也会相同，那么由二派或负二派到四派或负四派，依此类推，我们就会发现当横坐标每隔2K派，其中k为整数个单位长度时，都会出现纵坐标相同的点。
老师：通过观察函数图像，我们得到了以上猜想，那下面请同学们思考如何用代数方法解释以上猜想。刚刚通过观察，我们会发现正弦函数的图像满足，当自变量x的值增加2派的整数倍时，所对应的函数值与x所对应的函数值是相同的。那么从代数角度，我们就可以利用诱导公式sinx加2K派等于sinx加以证明。而针对这个公式，其中当k取一时，公式变为sinx加2派等于sinx，也就是x加2派与x的函数值相同，那回到图像中就可以理解为图像在0-2派以及2派到4派上的图像是相同的，那另外，如果我们取k是-1的时候，会发现这个公式变为sinx减2派等于sinx，也就是x减2派的函数值与x的函数值相同。那么回到图像上，相当于说明0到2派的图像与-2派到0上的图像相同，从而完成了树与形的对应。
老师：有了以上的分析过程，那下面请同学们阅读教科书5.4.2节一周期性中的内容，回答下列问题，什么是周期函数？什么叫做周期？通过教科书的阅读，同学们很容易找到周期函数的定义。一般的设函数FX的定义域为d，如果存在一个非零常数t，使得对每一个x属于d都有x加t属于d，并且fx加t等于fx，那么函数fx就叫做周期函数，其中非零常数t叫做这个函数的周期。我们一起来看这个定义，会发现它有很多限定条件，比如对这个t的要求是存在一个非零常数，对自变量x要求是定义域中的每一个。那么通过同学对相关内容的阅读去思考，你是如何理解定义中的存在一个非零常数t，对于一个函数fx，如果对于任意的一个非零常数t
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