老师：各位同学，大家好，我是北京市第二蜀中学的数学教师明玉，很高兴今天和大家一起学习研究诱导公式。一、前面我们利用圆的几何性质得到了同角、三角函数之间的基本关系。我们知道圆的最重要的性质是对称性，而对称性如既有性也是函数的重要性质。由此想到可以利用圆的对称性研究三角函数的对称性。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0-2分之派间的角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程体现了柱形结合和从复杂到简单的转化的数学思想，反映了从特殊到一般的归纳思维形式。
老师：我们先来回顾一下前面学过的公式，一，SineAlpha加k倍的二派等于SineAlpha，CosineAlpha加k倍的二派等于CosineAlpha。Tony的Alpha加k倍的二派等于Tony的Alpha。其中k属于整数级。同学们还会不会用文字来叙述这一组公式？事实上，这一组公式描述的是中边相同的角，同一三角函数值相等。由公式一可知，角的中边绕原点旋转一周，函数值不变。我们利用公式1，可以将任意范围内的角的三角函数转化为0-2派内的角的三角函数值。公式一研究的是中边相同的角，同一三角函数值相等。我们利用公式一，可以将任意范围内的角的三角函数值转化到0-2派内的角的三角函数值。
老师：那么，如何继续将0-2派间的角的三角函数值转化到我们熟悉的0-2分之派间的角的三角函数值？我们发现有一些讲它们的中边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系？请同学们探究完成。中边关于原点中心对称的角的三角函数值之间有什么样的关系？我们来看这个图，在平面直角坐标系内，设任意角Alpha的中边与单位圆交于点P1，设点PE的坐标为xy，将角alpha的中边按逆时针方向旋转，角派中边与单位圆交于点P2，则P2是P1关于原点对称点，因此P2点的坐标是负x负y。
老师：由三角函数的定义，我们可以得到角Alpha所对应的三个三角函数值，分别是，sinAlpha等于点PE的纵坐标及y。CosineAlpha对应等于点PE的横坐标及x。Tony的Alpha对应等于点PE的纵坐标与横坐标之比，即YBX。仍然是利用三角函数的定义，我们可以得到角派加Alpha所对应的三个三角函数值，sin派加Alpha，它的值对应等于点P2的纵坐标及负y。Cosine派加Alpha的值对应P2，点的横坐标及负x。Tangent派加阿尔法的值对应等于点p。r的纵坐标与横坐标之比，即负y比负x，也就是y比x。我们再来横向比较一下两个函数值之间的关系，我们会发现，角阿尔法与派加阿尔法的正弦值互为相反数，这两个角的余弦值互为相反数，这两个角的正切值相等。由此我们得到公式2，即sin派加Alpha等于负sinAlpha，Cosine派加Alpha等于负cosineAlpha，Tony的派加阿尔法等于
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