老师：同学们好，我是来自北京市第五市中学分校的数学老师李鸿雁。今天咱们将一起来探究同角三角函数的基本关系式。上节课我们学习了一个新的函数，三角函数，请大家回忆一下我们是如何定义的。我们把角阿尔法放在平面直角坐标系里，角Alpha的顶点与平面直角坐标系的原点o重合，使边与s轴的非符半轴重合，它的中边与单位圆相交于点。p坐标为xy，我们定义正弦函数为y，等于sinAlpha，余弦函数为x，等于cosineAlpha。正切为y，比x等于TangentAlpha。那这里正弦函数是以角阿尔法维次变量与三位元焦点的纵坐标为函数值的函数。余弦函数是以角阿尔法为自变量与单元交点的横坐标x为函数值的函数。正切函数是一角Alpha为自变量。y语x的比值为函数值的函数。根据定义以及点p所在象限，可以判断函数值的符号规律。比如点p在第二象限时，三角函数值的符号是什么？因为点p在第二象限，所以x是小于0的。cosine阿尔法就是小于0的y是大于0的。sin阿尔法就是大于0的。y语x是1号的，所以TangAlpha是小于0的。
老师：那在之前的学习中，我们把角从0-2派个范围内扩展到任意角，这里有很大的正角，也有我们不熟悉的副角。怎么研究？我们能不能把它们与我们熟悉的角进行联系，用研究熟悉的角去代替研究不熟悉的角。比如如果角alpha的中边是确定的，那么它与单位圆的交点的坐标就是唯一确定的。那这时这些中边相同的角的三角函数值有什么规律？答案是相等的角的中边确定，交点坐标就唯一确定。那么依据定义，同一个三角函数值就是相等的。那你能用符号语言去表示中间相同的角的同一三角函数值是相等的吗？相信同学们很快就能写出来。
老师：sinAlpha加k倍的2PI等于sinAlpha，CosineAlpha加k倍的2PI等于cosineAlpha。TangentAlpha加k倍的2PI等于TangentAlpha，其中k是属于z的，我们称这组公式为公式一。在之后的学习中，我们还会研究公式2乃至公式6。那公式一反映了三角函数周而复始的变化规律，也就是角Alpha的中边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现，这是单位圆上的点绕圆周旋转整数周，仍然回到原来位置的特征反应。
老师：好了，下面我们尝试解决一个问题，求下列三角函数的值。sin25/4派，我们可以利用三角函数的定义去求解，但是25/4派是一个很大的正角，不太容易快速画出。那现在我们学习的公式一，能不能寻找与角25/4派中边相同的角，且这个角是我们熟悉的角。在0的2派里，那我们可以在25/4派的基础上减去2派的整数倍。比如25/4派减去3乘以2派就等于四分之派，那25/4派就等于四分之派加上6派，这时25/4派与四分之派是中边相同的角，那它们的正弦值就是相等的。
老师：sin25/4派就等于sin4分之派，那大家想想，这个特殊角儿的正
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