老师：同学们大家好，我是北京市第五中学数学教师胡芳，今天很高兴和同学们一起学习胡度志。在上一讲，我们已经学习了任意脚的概念，今天我们进一步探讨任意脚的度量。首先我们来回顾一下，在初中我们学过哪些度量角的单位很好，有度分秒。那么1度的角是如何定义的？度分秒又是如何换算的？我们将一个圆的圆周分成360等份，每一等份的圆弧所对应的圆心角叫做1度的角，这种度量角的单位质叫做角度质度。分秒之间采用60进制换算。那么你知道60度加sin60度等于多少吗？有的同学会说，这两个量不能相加，因为单位不同，60度是角度，采用60进制算一，60度是实数，采用时进制。在生活中度量不同的量要用不同的单位，即使是同一个量，也可以用不同的单位度量。比如测量升高可以用米，也可以用尺。测量重量根据不同的条件，可以用吨、公斤，也可以用克、克拉等。
老师：那么角的度量是否只有角度质？历史上数学家们也曾经面临同样的困惑。在公元6世纪，印度数学家阿耶波多在创新制作阵弦表示就发现了一个问题，不好解释，比如sin30度等于0.5，你知道他发现了什么问题吗？在这个等式中，有两个不同的单位置，等式的左边涉及到角，采用了60径值。等式的右边是实数，采用了10径值。两个不同单位的数学对象分布在等式的两侧。因此，阿耶波多想到能否对角的度量采用实境制。
老师：要研究这个问题，我们首先要根据任意角的定义，将射线OA绕着端点o旋转到OB，形成角阿尔法。在旋转过程中，射线OA上有一点PP点，不同于端点o，它的轨迹形成了一条圆弧，记为阿尔法，等于n度。要将角的单位制统一成实径制，我们就必须要借助用实径制来表示的量。在这个过程中，涉及到两个量，就是弧长和半径。要研究这个问题，我们不妨多取几个点。
老师：我在射线OA上取3个点，a、A1、A2分别旋转到点b、B1、B2。在这个过程中都涉及到哪些量？你能发现它们之间蕴含着哪些相等和不相等的关系吗？通过分析，我们发现这里有3个量，弧长、半径和圆心角。那弧长和半径随着这个运动变化在发生着变动，而圆心角是不变的。这样就势必要产生一个问题，弧长、半径和圆心角这三个量之间存在着什么关系？能否用我们以前学过的数学公式来表示他们之间的关系？有同学会说，我们在初中学过狐藏公式，这个公式就很好地表现了弧长、半径和圆形角的关系。那么你能否用弧长公式l等于一百八十分之n派r来解释，在这个过程当中，弧长和半径都发生了变化，而圆心角不变吗？因为圆心角与弧长和半斤有关。根据弧长公式，我们可以得到圆心角n等于派分之180乘以LBR，l比r为定值时，圆心角n不变。当圆心角不变时，l比r等于180分之n派为定值。我们发现弧长和半径的比值。l比r值与圆心角的大小有关。当圆心角确定时，l比r也唯一确定。同时，当l比r确定时，圆心角也唯一确定。这就让我们想到了可以借助实数l比r来度量角的大小。当弧长与
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