老师：好，同学们，大家好，我是来自北京市第五中学数学教师胡芳，今天很高兴跟同学们一起研究三角函数的概念。我们知道数学来源于现实，存在于现实，服务于现实。在客观世界中存在着大量周而复始的周期现象，比如日出日落中摆运动的，而匀速圆周运动是现实生活中周期现象的代表。在前面的学习中，我们知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，那么匀速圆周运动，它的运动规律该用什么函数模型刻画？如图，点p是圆o，圆周上一点点p以a为10点做匀速圆周运动。
老师：那么在上面的学习中，我们已经知道可以借助角Alpha的大小来刻画点p的位置变化，并且角Alpha的大小与圆的半径无关，那么我们现在的任务是建立一个函数模型，刻画点p的位置变化情况。要研究这个任务，我们需要什么样的工具？首先要建立函数模型，我们需要建立直角坐标系，那么要借助刃一角的概念，你来研究点p的位置变化，我们离不开单位圆，因此如图，以单位圆的圆心o为坐标原点，以射线oa为x轴的非负半轴建立直角坐标系。
老师：点a的坐标是10，点p的坐标是xy。点p从点A10开始在单位圆上运动，这样我们的问题就自然提出，在这个运动过程中有哪些变量，判断它们之间是否具有函数关系。如果有，能否写出函数解析式？通过对图像的分析，我们发现这里存在着4个变量，它们分别是点p的横坐标x，点p的纵坐标y，弧长l，圆心角Alpha。那么这4个变量XYL阿尔法，它们之间哪两个变量能够构成函数关系？首先我们来看变量xy，因为xy是点p的横纵坐标，所以我们过p点向x轴作垂线，垂足为m。在直角三角形POM中，我们可以知道pm的平方加o，m平方是等于一，也就是说s方加y方等于1，所以xy的对应关系不符合函数定义，而变量l和Alpha在前面的弧度质研究中，我们已经研究了它们之间的关系，这里就不再探究。
老师：通过对图像分析，我们还可以进一步发现变量x，y与Alpha的关系以及变量x，y与l的关系是等价的。所以在这里我们只需要探讨变量x，y与阿尔法的关系。要研究变量x，y实际是研究点p的坐标，那么的问题是，若叫Alpha中边与单位圆交于点p，如何求点p的坐标？这里角Alpha大小是不能确定的。我们的问题是如何研究一般性的问题。在数学研究中，做特殊化研究是我们常用的一种探讨方式，所以我们不妨设阿尔法是一个特殊角三分之派，此时点p在第一象限，我们过点p做pm，垂直x轴余m。因此，在直角三角形OMP中，可以得到OM的长是1/2PM，长是等于二分之根三。再结合点p是位于第一象限，我们可以得到x等于1/2，y等于二分之根3，所以点p的坐标为1/2二分之根三。
老师：那么同样，我们再取一个值，当Alpha等于2/3派时，那点p的坐标是什么呢？我们可以重复刚才的步骤，当Alpha等于2/3派时，点p在第二象限，我们过点p做PM垂直XO余m。通过分析直角三角
查看隐藏内容
