老师：同学们好，我是北京171中学教育集团的许奇飞。今天我们一起来学习函数模型的应用。第一节我们知道函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来刻画。面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它？我们将用两节课的时间学习函数模型的应用。这节课我们主要来探究应用已知的函数模型解决实际问题。我们来看例一，人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识了人口的变化规律，可以为制定一系列的相关政策提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下人口增长的模型，y等于Y0乘以e的r，t次方，其中t表示经过的时间，Y0表示t等于0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。
老师：我们在这个情况下研究三个问题，一根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末和1959年末的人口总数分别为55196万和67207万。根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950年到1959年期间的具体人口增长模型。第二个问题，利用一中的模型计算1951年到1958年各年末的人口总数。查阅我国国家统局网站公布的我国在1951年至1958年间各年末的实际人口总数，检验所得的模型与实际人口数据是否相符。第三个问题，以一中的模型做预测，大约在什么时候我国人口总数达到13亿？我们先来看用马尔萨斯人口增长模型y等于y0乘e的rt次方，建立具体的人口增长模型，要确定其中的哪些参数，我们来观察。建立我国自1950年起的人口增长模型，需要确定其中人口的初始量Y0以及年平均增长率r。那么我国自1950年起人口增长模型中的人口初始量Y0是多少？ETE？1950年末的人口总数是55196万。
老师：我们再来看如果以1950年记为第一年，那么1959年是第几年？我们来看1950年是第一年，1951年是第二年，1952年是第三年，那么1959年是第十年。那么从1950年到1959年是经过了9年的时间，如何计算1950年到1959年的年平均增长率r？根据刚才我们的分析，我们知道1950年末的人口数是Y055196万，我们把1959年年末的人口数67202万作为y，根据刚才我们计算是经过了9年，那我们利用这个人口增长模型，y等于y0乘e的rt次方，就可以求出年平均增长率r。
老师：我们来看一下具体的计算过程。我们把刚才1959年末的人口数据带到了y的位置，1950年年末的人口数替换了Y0的位置，t记为9。那么通过这个式子，由计算工具我们就可以得到我国1950年到1959年期间人口的平均增长率大约是0.021876。由于我们又知道Y0是55196万，那么我国1950年至1959年间人口的增长模型就可以写为y等于55196，乘以e的0.021876T，t属于b区间0-9。
老师：我们再来看第二个问题，我们如何检验所得的模型与实际人口数据是否相符？一方面，
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