老师：同学们好，我是北京惠文中学的数学教师田慧勇。今天我们来学习函数的零点与方程的解。首先我们先来复习一下我们已经学过的一些内容。我们已经学习过了二次函数和一元二次方程，并且会用二次函数的观点来认识和研究一元二次方程。具体的说就是我们先由二次函数研究二次函数的零点，由于二次函数的零点就是其相应的一元二次方程的解，所以这样我们就从二次函数可以来认识和研究一元二次方程的解。
老师：接下来我们结合一个具体的例子来解释说明一下，这里面二次函数fx等于x方减2X减3，其相应的方程是x方减2X减3=0。请同学们在练习本儿上画出二次函数的图像，并且解出这个二次方程的解。我这里已经画好了一元二次函数的图像，我们来看一下这个一元二次函数是一个开口向上对称轴是x等于一的抛物线，并且发现二次函数的零点是-1和3。我们可以认为这个二次函数的零点是自变量x。在负无穷到正无穷运动变化过程当中两个特殊的状态。具体的说就是当自变量x从负无穷变化到1的时候，咱们的二次函数是单调递减的，在这个过程当中穿过了x轴，交点就是-10。当x从1到正无穷变化的过程当中，抛物线是单调递增的，再次穿过x轴，交点坐标是30，我们发现相应的二次方程的根也是-1和3，这就说明二次函数的零点和其相应的方程的根是一回事儿。
老师：我们既然可以用二次函数来研究和认识一元二次方程，那么大家想一想，我们可不可以用函数来去研究它所对应的方程？为了弄清楚这个问题，我们先给出函数0点的定义，请大家看一下。函数0点的定义就是对于函数fx，我们把使fx等于0的实数x叫做函数fx的零点。那么通过函数零点的概念，我们就很容易知道函数的零点与其方程的解之间的关系。具体的说就是，函数y等于fx的零点，就是方程fx等于0的实数解，也就是函数y等于f，x的图像与x轴的公共点的横坐标。所以说，方程fx等于0有实数解，就等价于函数y等于f，x有零点，也等亚于函数y等于f，x的图像与x轴有公共点。
老师：接下来我们来看一道例题，求下列方程的解，并进一步说明其相应的函数的零点是什么。这里面有4个小题，请同学们在练习本上计算一下。这里我们先来看第一个小题。第一个小题是一个一元二次方程，对于一元二次方程来说，我们是有求于公式可以进行应用的。通过计算我们可以发现，x方加x加1=0，这个二次方程的判别式是小于0的，所以说这个亿元二次方程是没有实数解的，那么也就说明相应的函数也就没有零点。
老师：我们再来看一下第2个小题，x减x分之一等于0，我们可以把这个方程整理为x分之，x方减1=0，我们通过计算可以得到该方程的解为-1和一，所以其相应的函数的零点也就是-1和1。1和2两个小题是可以通过解方程得到其根，那么我们再来看一下第3和第4个小题。
老师：第3和第4小题对应的是较复杂的方程，对于这样的方程，我们没有求分公式可以应用，但是我们还要
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