老师：同学们大家好，我是来自北京市第十一中学的数学教师关云超。今天我们一起来学习用二分法求方程的近似解这一节课的内容。上节课我们根据零点存在定理以及函数的单调性，确定了函数零点的个数，也就是对应方程实数解的个数。那么我们能否求出方程的近似解或者精确解？本节课我们继续利用函数研究方程的近似解。上节课我们已经知道函数fx等于longx加2X减6，在开区间2-3内存在一个零点，如何求出这个零点？首先我们要问，你能求出这个零点的精确值吗？显然是不能的，因为我们要求零点，其实就要解方程FX等于0。这个方程像大多数方程一样，它和一元二次方程不同，没有求根公式能帮助我们求出它的精确解。而实际上，在很多实际问题中，只需求出满足一定精确度的近似解就可以了。什么是精确度？比如当精确度为ipsolo时，只需近似值减精确值的绝对值小于ipfel就可以。
老师：那么，当精确度为零点儿五时，你能得到一个符合要求的零点的近似值吗？所谓精确度是零点儿五，就意味着近似值减精确值的绝对值要小于零点儿五。我们知道这个零点X0在数轴2-3内，而2-3的距离是一，所以容易发现数轴上2-3的终点二点儿五到零点X0的距离一定小于一的一半儿，也就是小于零点儿5，也就是说，二点儿五减零点x零的绝对值要小于零点儿五，满足精贴度零点儿五的要求。所以在精确度为0.5的前提下，2.5可以作为零点的近四指。
老师：为了将来研究的方便，我们给出区间终点的定义，我们称二分之a加b为开区间a，b的终点，那么二点儿5就可以理解为开区间2-3的终点。好了，继续追问，当精确度为0.5时，三可以看作零点的一个近似值吗？为什么？回答这个问题的关键在于我们要弄清楚0点X0究竟在开区间2-2.5内，还是开区间2.5-3内。如何确定这件事，自然要依据零点存在定理。所以我们要研究f2乘F2点儿5和F2点儿5乘f3的符号儿，哪两个点的函数值之积为负，那么0点就在对应的区间内。
老师：从图上可以看出，F2是负的，而F3是正的。通过技术手段，我们可以计算出F2点儿5的值约等于负的零点儿084，它是一个负数，所以F二点儿五乘f三小于0。因此0点X0在开区间2.5-3内，而二点儿5-3的距离是零点儿五，所以三到零点x零的距离一定小于零点儿五，也就是3减X0的绝对值小于0.5，满足了精确度0.5的要求，所以3可以作为0点的一个近似指。
老师：进一步，如果我将精确度缩小到零点儿零，一时为了得到函数零点的近似值，至少需要将零点所在区间缩小到什么程度，我们可以采用怎样的办法来逐步缩小零点所在的区间？容易想到，当精确度为零点儿零一时，我们只有让零点所在的区间长度小于零点儿零一，这样对于区间内的任意实数x，它到零点x0的距离就一定都小于0.01，那么这个区间内的任意实数就都可以作为函数零点的近4点。为此我们至少应当将零点所在的区间长度缩小为
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