老师：同学们大家好，我是来自北京市第166中学的刘鹏老师。今天我将和同学们一起学习取数幂运算这一节。在上一节课中，我们学习了根式，并且将根式表示为了分数指数幂的形式。这样幂形式中指数x的取值范围就从整数推广到了有理数，所以分数指数幂又称为有理数指数幂。在推广过程中，我们还发现有理数指数幂还可以沿用整数指数幂的运算性质，也就是对于任意的正数，a和b都有一同底数幂相乘等于底数不变，指数相加。
老师：2、a的r私密的s私密。等于a的r乘s私密。3a与b乘积的r次幂等于a的r次幂乘以b的二次幂，这里r和s都是有理数。在上节课的例题与练习中，我们还经常看见这种形式，a的r次幂除以a的s次幂，我们一般都将它写作a的r次幂乘以a的负s次幂，进而等于a的r减s次幂。通俗的说就是同底数列相除，底数变，指数相减。上一节课中，我们初步的接触了分数指数幂的运算，那么今天我们从一道例题开始进一步研究这种运算。例一求职，同学们可以自己先尝试着做一下，然后咱们再讲解。咱们看第一小题，这个式子已经是幂的形式了，只不过指数是小数形式，那怎么能跟我们学的分数指数幂联系在一起呢？对，我们应该把-1.5写成-3/2，这样就是分数指数密了。那么接下来怎么处理-3/2次方，是把它写成根式，还是把25/36写成幂的形式？对，很显然应该把25/36写成5/6的平方，这样就可以利用幂的运算性质了。具体做法是，原式等于5/6的平方的-3/2次方，进而等于5/6的2乘以-3/2次方，所以是5/6的-3次方，结果是216/125，你做对了吗？下面我们来看第2小题。
老师：大家可以看到第二小题的形式中是根式，我们应该将它转化为幂的形式。根3写成3的1/2次方，三次根下1.5就是1.5的1/3次方。那么一点儿，5我们顺便写成3/2，也就是3/2的1/3次方。六四根下十二，那应该是12的1/6次方，这样我们就会发现2和3已经是整数，可以提前乘起来是2*3，得6。剩下的三项底数分别是33/212，指数分别是1/21/3和1/6不相同怎么办？回顾一下分数指数幂的运算性质，我们就会发现，当指数不同的时候，只有同体数的幂才可以进行乘或除的运算，所以我们应该尽量去凑相同的体数。这些时候你就会发现，将1.5写成3/2是非常有作用的一步，这样这个3/2的1/3次方就可以写作3的1/3次方除以2的1/3次方，进而它可以表示成3的1/3次方乘以2的-1/3次方。而12很显然就应该变成3乘以2的平方，这样底数就会统一为3和2，那么进而3乘以2的平方乘积的1/6次方就等于3的1/6次方，乘以2的1/3次方。
老师：接下来具体做法是，以3为底的幂有三项运用运算性质就可以得到3的1/2加1/3加1/6次方，等于3的一次方就是3。以2为底的幂有两项运用运算性质就可以得到2的-1/3加1/3次方，也就是2的0次方是一。所以最后结果
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