老师：同学们好，我是北京市第二中学教育集团的数学教师王建光。这节课我们将开展指数函数的图像和性质的学习。在上节课，我们学习了一个新的函数，指数函数。我们一起回顾一下指数函数的概念和指数函数解析式的特征。一般的函数y等于a的x，次方a大于0，且a不等于一，叫做指数函数。其中指数x是自变量，定域为r。那同学们，请根据你学习函数的经验，分析一下咱们这一节课的研究内容应该是什么。
老师：这节课我们要学习的是指数函数的图像和性质。那函数的性质包括哪些？函数的单调性和奇偶性？在第二章函数的概念和性质中，我们学习过幂函数类比幂函数的学习经验，请同学们说一说咱们研究指数函数的性质要经过如何的步骤。咱们研究具体的函数的性质大概可以分为三步，先画出具体的函数的图像，观察函数图像，概括函数的性质，然后通过观察比较不同的函数图像，最后归纳它们共同的特征。
老师：今天咱们学习指数函数的性质，也是这样一个过程，那咱们现在的任务就是画出指数函数的图像。但是我们发现一个问题，指数函数的底数a是不确定的，所以我们要确定一个a的值，寻找一个具体的指数函数，那我们选取的a的值是多少？好，根据同学们的分析，我们先令a等于2，研究函数y等于2的x次方的图像和性质。
老师：在画出具体的函数图像之前，请同性们根据指数运算和函数性质的定义来分析一下，看看我们对函数y等于2的x次方的图像和性质有哪些初步的认知，请同志们谈一谈你的收获。好。有的同学说从指数函数的概念中能够知道函数的定域是r，非常好。那值域有的同学也说了，说值域可能是0到重无穷大开区间，但是不太确定。那你能确定的是什么呢？说2的x次方等于0和2的x次方小于0，一定是无解的，所以2的x次方一定大于0。我们可以确定的是指数函数y等于2的x次方，它的图像一定在x轴上方。好，那值域是不是领导正无穷大开学院我们可以借助图像进一步分析。
老师：那有没有同学对性质有初步的认知？好，我们发现函数的基有性可以从定义的角度得出结论。我们考虑两个特殊情况，我们令2的一次方等于22的-1，次方等于1/2，我们发现2和1/2既不相同也不是相反数。所以我们得到结论，函数是不具有解耦性的。那单调性同志们反映说从定义角度判断单调性不太好下结论。但是比较2的一次方和2的负一次方，我们应该可以发现这个函数应该不是减函数。那它的单调性我们可以画出图像之后进行进一步的研究。所以下面请同学们画指数函数y等于2的x方的图像。
老师：我们用的应该是秒点法，那秒点法对x的值的选取有什么要求？对，最好有正值，有负值，有整数也有小数。在这儿我给了同学们4组x和y的对应值，因为这4组值不太好，求，对吧。请同学们填下剩下的5个y值，完成x和y的对应指表，画出指数函数的图像。请同学们在画图像的时候结合一下我们刚才对指数函数y等于2的x次方的性质的分析，画完图像之后探究函数的性
查看隐藏内容
