老师：同学们大家好，我是北京市第一零九中学的数学教师杨振涛。今天我和同学们一起来学习对数的概念。我们在学习指数函数的时候，曾经讲解过这样一道题目，某地b景区从2001年起，游客人次的年增长率为零点儿一，一设经过x年后，游客人次为2001年的外倍，表示xy的关系。同学们不难发现，xy满足指数函数的关系，gy等于一点儿一的s次幂，这里i是属于0到重无穷的左臂右开取件。那么利用这组函数关系，我们实际上就可以解决这样的问题。求，经过多少年，游客人次是2001年的两倍、3倍和4倍。这个问题实际上既是2=1点儿一的s次米3=1点儿一的s次米4等于一点儿一一的s次幂。
老师：求解未知数x的问题，那这个题的本质实际上就是已知指数式之中的底数与幂的值求指数。对于这样的运算，我们不曾学习过，但是实际生活中又经常会用得到，所以说今天我们来学习新的运算率对数。对于形容如a的s幂等于n，a大于0且a不等一求x问题，那么对于这样的问题我们不曾学习过。所以说今天我们引入新的符号来描述这样新的运算。
老师：如一点儿一的s米等于2，那么s可以记作s等于以一点儿一为底2的对数，读作以一点儿一为底2的对数，那2的s幂等于3，那么s可以记作s等于以2为底3的对数，读作以2为底3的对数，那同学们来思考。2的x幂等于n，那自然我可以将它表示成为x等于以2为底n的对数，读作以2为底n的对数，那自然了，若a的s幂等于n，这里a大于0，解a不为一，那么我们自然也可以把它表示成为x等于什么呢？ax等于以a为底n的对数。所以说，我们就引出了对数的概念。
老师：一般的，如果a的s幂等于n，a大于0，且a不于一，那么数x叫做以a为底n的对数，记作s，等于以a为底n的对数。其中a叫做对数的比数，n叫做帧数。在这里我们要注意对数的读法。以a为底n的对数，它的写法要注意它的规范性以及它的符号。这里我们特地强调它的符号，对于对数的符号而言，它就类似于我们除法运算中的除号，表示一种运算用它来连接运算的对象。特别注意以a为底n的对数，那么既是已知底数与它的幂n求指数的运算，那这种运算叫做对数运算。只不过对数的运算的符号写在数的前面，其运算结果是一个实数，那我们都清楚了，实际上对数既是求解指数的运算，所以说指数式和对数式之间有着密切的关系。
老师：首先它们的底数相同，指数式之中的幂既是我们对数式之中的帧数，而指数是之中的指数。即使我们对数是之中的对数，那么我们现在就可以利用指数式与对数式之间的等价关系去思考对数式中a、n、x的范围。首先，它们的底数a既满足指数时的要求，自然要求大于0且不为1。而帧数n既是指数式之中的幂，自然是n大于0。而对数就是我们指数数值之中的指数，所以说x属于r。那么利用它们间的等价关系，我们就可以用指数中的一些重要结论推广到对数中去。比如说我们清楚指数式中幂n一定大于0，既帧数大于0
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