老师：同学们好，我是来自北京市第二十二中学的数学教师李红，很高兴今天我将和同学们一起来学习根式与分数指数幂。同学们，看到根式你能不能想到我们初中学过什么呢？二次根式对不对？分数指数幂是不是有点陌生，但就咱们熟悉的是什么？好，下面我和同学们一起，咱们先复习一下我们过去学过的相关的知识。
老师：来咱们看整数指数密。在初中的时候，我们可能不是特别的去强调整数指数密，我们经常有时候去说密这个概念。好，我们也学过一些幂的运算性质。在咱们上一章学习函数的时候，我们学习了一类函数幂函数，其中有些内容就是在为咱们今天的课程做准备工作的。好，下面咱们一起来说一说。你看初中我们是不是说过，n个a相乘，可以写成a的n次方，也读作a的n次幂。这是从运算结果来说，我们称为a的n次幂，这里边a为底数，n为指数。那么n表示个数的时候，它显然指的是正整数，所以我们把它称为叫正整数指数幂。随后咱们又学习了负整数指数密p的负p次方，这里边p可是正整数，那因此负p就是负整数。那么它我们是怎么做的？咱们写成a的p次方分之一。好，后边大家都能回忆起来了。
老师：那么关于0指数密，我想同学们也会非常熟悉。a的0次方等于一，我们这里边是对于a有要求的，注意这两个地方，我们对a的要求a都是不等于0的数。好，下面我们再说一说，大家看这些是不是你非常熟悉的同比数、幂乘法，比数不变指数相加幂的乘方、递数不变质数相乘积的乘方，每一个因式分别乘方，再将所得的幂相乘。大家一定记得当时我们在学这一部分的时候，特别是前两部分，老师是不是一定提醒我们注意幂在进行什么运算，指数在进行什么运算。相信大家都能回忆起过去我们学习的经历。好了，咱们再说一说咱们在高中阶段，上一章我们讲函数的时候，我们学习过密函数，我们一定问过同学这样一个问题，如果一个正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长c我们可以表示为根号s，那么根号s也可以表示为这样一个形式。诶，你看到这个幂的指数是什么呢？1/2，咱们在初中阶段我们所需遇到的幂的指数都是什么？那么除了可以是1/2，你当时是不是存有疑问，还有可能是其他的形式吗？那这种幂这样一个新的数学对象，它到底是怎么定义的？它有什么兴趣？它可以做些什么？我们可以研究些什么内容？下边我们再问同学一个问题，当时我们怎么写出来c等于根号s，我们是不是知道正方形边长的平方等于s，然后我们进行了开方运算，因为根据实际意义，我们是求s的算数平方根。
老师：好了，这就让我们回忆起我们所学过的运算。同学们还记得如果s平方等于a，那么x叫a的平方根。如果s立方等于a，那么s叫a的立方根。在初中我们学到这些内容的时候，你有没有想过，如果这不是平方，这不是立方，这不是二次方，这是三次方，那么这个指数还有没有别的变化？那咱们现在想一想，我们看，正负2的平方等于42的立方，等于8，正负2的4次方等于162的5次方等
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