老师：同学们好，我是北京市第二十五中学的数学教师许文。今天我们学习的内容是函数的性质应用。在前面的学习中，我们通过观察不同函数图像的变化特征，归纳总结出函数的单调性、最大、最小值与基偶性，并用文字语言明确了函数单调性、最大最小值与既有性的定义。在用符号语言刻画了这些性质，那么同学们，你们会用这些性质解决函数中的问题吗？今天我们就好好研究一下这些性质的用法。
老师：首先咱们来看例1。试画出函数y等于x的绝对值分之一的图像，并讨论函数的单调性。题目首先要求我们画它的函数图像，那么回顾一下初中阶段我们用什么方法来画陌生函数的图像的？没错，是列表描点法。那你还记得用描点法画函数图像的一般步骤是什么吗？对，首先在自变量的取值范围内取值计算，在列表描点连线，最后生成函数的图像。不过有了之前的学习，我们是否可以从解析室出发，发现函数的基本性质，如定义域、值域、单调性或基偶性。
老师：首先咱们来看y等于x的绝对值分之一的定义域是什么？对，由分母不为0，我们可以得到y等于x的绝对值分之一，它的定域是x不等于0的全体实数。那y等于x分之一的值域又是什么呢？因为分母x的绝对值大于0，分子是正数一，所以他的值域是开区间灵到正无穷。这样我们就可以确定函数的图像位置位于平面直角坐标系的第一、第二象限，也就是在x轴的上方。接下来我们还应该看看他有什么样的性质。
老师：首先咱们来看y等于x值的绝对值分之一是否具备奇偶性。由定义我们来计算，f负x等于负x的绝对值分之1等于x的绝对值分之一就等于FX。f负x等于fx，说明这个函数是偶函数，也就是他的图像。关于y轴对称，那这样我们是不是就可以通过只做出第一象限x大于0这一部分的图像在利用这个函数，关于y轴对称，得到y等于x的绝对值分之一的完整的图像了。y等于x的绝对值分之一在第一象限的图像是什么样子？当x大于0时，y等于x的绝对值分之一就等于x分之一，所以它的图像在第一象限和反比例函数y等于x分之一。在第一象限的图像相同。
老师：再利用偶函数关于y轴对称，我们可以得到它的图像是这个样子。
老师：不难看出，y等于x的绝对值分之一的单调递增区间，是开区间，服务穷到0。它的单调递减区间，是开区间，0到正无穷。从图像上看，这个函数没有最大值和最小值。回顾礼仪，你是否发现，在通过解析室先研究出函数的一些性质，之后再在这个函数性质的指导下作图，会更加方便准确。以后我们再遇见不熟悉的函数，你们是否又多了一些研究办法？好，接下来我们再来看例2已知y等于f，x是定义域为r的激函数，当x小于0时，fx等于负2X方减4X减31。求f负1的值，怎么求F负1？将x等于-1直接代入解析式y等于负2X，方减4，x减3中吗？为什么可以将x等于-1带入到这个解析式中？观察题目条件，因为x等于-1，满足x小于0的条件，所以我们可以将x等于-1直接代入f，x
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