老师：同学们好，我是来自北京市第五十中学分校的张媛媛。这节课我们一起来学习函数的最大值、最小值。关于这个知识，同学们并不陌生。初中我们学习过二次函数的最值，如图，函数fx等于x方的图像，它有最低点零零，那么我们如何用数学的语言描述这点处的函数值是最小值？
老师：fx大于等于0。好，它是对任意的x属于r都成立的。那么如何说明对任意的x属于r都成立？我们看到的是这部分函数图像的函数值都大于等于0，那么我们没有看到的部分会不会存在比0小的函数值？如何说明？对，我们可以借助函数的单调性，在负无穷到0这个区间上，函数fx等于x方是单调递减的就能得到。当x小于等于0的时候，fx都大于等于f0。同样的，当在0到正无穷上，函数是单调递增的得到。当x大于等于0的时候，fx大于等于0也是成立的。这样的话，我们就得到了对于定义域中的每一个字变量x，它的函数值都是大于等于F0这一点的函数值也就是0。这样的话，我们就说在x等于0的时候，函数取得最小值，最小值就是0。
老师：好，这样我们就从数的角度描述了函数的最小值。我们一起来回顾我们的研究过程。从行到数，我们先从图像直观看出函数的最小值，然后用符号语言严谨的表述。那么对于这样一个函数，同学看，如果知道某函数y等于fx的图像如图，那么我们看到的这个图中最高点的纵坐标是函数的最大值吗？由于我们看到的是函数图像的一部分，不能判断它是否是函数的最大值，需要考虑到函数的定义域和单调性。从树的角度来论证。可见我们有必要从树的角度研究函数的最大值。你能不能以函数y等于负x方为例，说明函数fx的最大值的含义。
老师：由单调性我们容易得到，对任意的x属于r都有fx小于等于f0，同时还满足当x等于0的时候，它的函数值，F0就等于0，也就是满足第一个条件，第宾域中的所有的自变量x，对应的函数值fx都小于等于0，并且存在某一点x等于0，这个时候的函数值是等于0的，那我们就说0是这个函数的最大值。
老师：在此基础上，你能不能给出一般的函数y等于fx的最大值的定义？我们设函数fx的定义域为i，如果它有最大值m，那么m需要满足什么条件？根据刚才的分析，我们知道，首先它要满足任意的x属于i的时候，对应的函数值fx都小于等于m，同时存在i中的某一个自变量X0，它的函数值等于m，这样我们就给出了函数最大值的定义。
老师：一般的设函数y等于fx的定义域是i，如果存在实数m，满足任意的x属于i，都有fx小于等于m。第二个条件，存在X0属于i，使得fx0等于m，那么我们就称m是函数y等于fx的最大值。现在我们来分析定义中的这两个条件。第一个定义中，第一个条件fx小于等于m，可以写成fx小于m吗？不可以，因为不能所有的函数值都小于m，必须有函数值等于m的点。那么如果满足第一个条件fx小于等于m，是不是就能保证在定义域中至少有一个字，变量的函数值等于m
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