老师：各位同学，大家好，我是北京市丁二蜀中学的数学教师明玉，很高兴今天和大家一起继续学习和研究函数的性质。请大家先来看例一，已知函数y等于x方加b，x减一，当b等于2时，画出函数图像，并根据图像写出函数的单调区间最大值、最小值判断它的既有性。请同学们先来完成函数图像部分。当b等于2时，y等于x，方加2X减一。通过配方我们可以得到x加一的方减2。
老师：由初中所学的内容我们知道，抛物线开口向上对选轴方程是x等于-1，顶点坐标是-1-2，由此画出抛物线的示意图。根据图像，我们观察出以对称轴为g，在对称轴的左侧，从负无穷到-1，函数图像自左向右连续下降，因此在区间负无穷到-1上，函数是单调递减的。而在-1到正无穷大上，函数图像连续上升，因此在这个区间上，函数是单调递增的。也就是说，这个函数的单调递减区间是负无穷到-1左开右臂区间。单调递增区间是-1到正无穷左臂右开区间。
老师：我们再来看函数图像的顶点，由于抛物线的顶点是最低点，因此当x等于-1时，函数有最小值-2。由于图像向上是无限延伸的，因此函数无最大值。再来判断奇偶性，由图像可知，这条抛物线既不关于y轴对称，也不关于原点对称，因此这个函数既不是偶函数，也不是奇函数。那么以上我们就根据函数图像直接观察得到了函数的这些性质。接下来我们再来看第二个问题，你能用定义来描述上述函数中的各条性质吗？当b等于2时，y等于x，方加2X减一，它的对称轴是x等于-1。当x小于等于-1时，y随x增大而减小，因此单调递减区间是负无穷到-1左开右b区间。而当x大于等于-1时，y随x增大而增大，因此单调递增取节是-1到正无穷左臂右开取节，这是描述的单调性。
老师：我们再来看最大最小值，当x等于-1时，y等于-2。对任意的x属于r都有y大于等于-2，因此当x等于-1时，函数有最小值，-2无最大值。再看奇偶性，当b等于2时，函数fx是x方加2X减1，我们用负x来替换x，得到负x方加2倍的负x减一。整理的结果是x方减2，x减一。由于f负x既不等于fx，同时也不等于负fx，因此这个函数既不是奇函数，也不是偶函数。
老师：那么由此，我们就从形与数两个不同的角度研究了函数y等于x方，加2X减1，它的单调性、最大值、最小值以及既有性。那么根据这个具体函数，我们可以推广到其他的二次函数吗？进一步可以扩展到所有函数吗？下面我们就利用表格从形与数两个不同的角度，先来总结一下函数的这三个性质。大家先看第一个表格，函数的单调性。如果在给定区间上，函数图像自左向右连续上升，那么我们就说函数y等于FX，在给定区间上是单调递增的。如果函数在给定区间上，图像自左向右连续下降，那么我们就说函数在这个区间上是单调递减的。另一方面，一般的设函数fx的定域为i，区间d是i的子集。对任意的X1，X2属于d，当X1小于X2时，都有fx一小于fx2，那么我们就
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