老师：同学们好，我是北京市第五中学教育集团韩建国。今天我们学习函数三要素的确定，前面我们学习了函数的定义，即函数的三要素。你能够通过函数的定义，即函数的三要素回答下面的问题吗？问题一，集合a、b与对应关系f如图所示，f由a到b是否构成集合a到集合b的函数？若是，那么定域值域对应法则各是什么？同学们看到这个问题会有疑惑，由集合a到集合b是函数吗？它与我们初中所学过的依次函数、二次函数、反比例函数好像都不一样，因为我们初中所学过的一次函数、二次函数和反比列函数都有函数的解析式，而从这个问题当中，我们好像看不到解析式，那么根据上节课我们所学的函数的定义，我们能不能利用高中的知识去解读由集合a到集合b是不是函数？根据前面我们所学的函数的定义，我们知道，首先集合a和集合b要满足是两个非空数集，我们的集合a是12345，集合b也是12345，显然满足了集合a和集合b是非空数集，那么在函数的定义中，我们还要求集合a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应。
老师：我们看这两个集合之间的对应关系，集合a中的一对应二，二对应二，三对应三，四对应五，5对应4，所以集合a中的任何一个元素12345在我们的集合b中都能够找到唯一的元素与之对应。所以由我们高中的定义，我们知道从集合a到集合b构成了一个函数关系，那么，既然构成了函数关系，那么这个函数的定域、值域和对应法则各是什么呢？根据咱们高中的定义，函数的定义应该是由集合a中的任意元素构成的，所以我们这个函数的定域应该是由12345这五个数所构成的集合，而值域应该是由集合a中的任何一个元素根据对应法则得到的数值，所以这个函数的值域应该是由2345这四个数所构成的。
老师：那么既然它构成了函数，我们也找到了函数的定域和值域，这个函数的对应法则是什么呢？我们有没有一个函数的解析式能够表示出由a到b的这种对应关系？通过刚才我们所说的对应，我们发现自变量和函数值之间没有一定的规律，可以用一个表达式来表达。所以我们这个时候函数的对应法则是什么呢？我们从由a到b，刚才我们说了，它不像我们初中所学过的一次函数、二次函数和反比列函数好像有一个明确的对应关系。那么对于这个函数的对应关系，我们就可以说是由，一对应二，二对应二，三对应三，四对应5，五对应四。
老师：由问题一我们可以看出，对于函数的值域，它所对应的集合应该是集合b的子集不一定就是集合b，而函数的对应法则也不一定都适合函数的，用函数的解析式来表达可能就是题目当中所给的对应关系。好同学们，我们看下一个问题，函数r等于FP的图像，如图所示，用区间表示。函数r等于FP的定域值域。我们如何通过函数的图像读出函数的定域和值域？我们只需把函数的图像向横轴做投影，那么它所对应的数值的集合就是函数的定域。我们把图像向纵轴做投影，它所对应数值的集合就是函数的值域。这段图像它在横轴的投
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